第二章随机变量及其分布 §1随机变量 §2离散型随机变量及其分布律 §3随机变量的分布函数 §4连续型随机变量及其概率密度 §5随机变量的函数的分布 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 第二章 随机变量及其分布 §1 随机变量 §2 离散型随机变量及其分布律 §3 随机变量的分布函数 §4 连续型随机变量及其概率密度 §5 随机变量的函数的分布
随机变量 对于某些随机试验,其结果本身就是数量 例如: E1:掷颗骰子,观察出现的点数。 其样本空间为:S1={1,2,3,4,5,6} E2:将一枚硬币抛三次,观察出现正面的次数。 其样本空间为:S2={0,1,2,3} E3:在一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命。 其样本空间为:S3={t|0≤t<+o} 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 §1 随机变量 1、对于某些随机试验，其结果本身就是数量。 例如: : E1 掷一颗骰子，观察出现的点数。 其样本空间为： {1,2,3,4,5,6} S1 = E2 : 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 其样本空间为： {0,1,2,3} S2 = E3 : 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 其样本空间为： { | 0 } S3 = t t +
2、对于某些随机试验,其结果不是数量。 例如: E4:抛一枚硬币,观察正面、反面出现的情况。 其样本空间为:S4={H,T} E5:某足球队在主场进行一场足球比赛,观察比赛结果 其样本空间为:S5={胜负平} 为了处理方便,我们定义一个样本空间上的“函数” 1,出现H 3,胜 0,出现T 0,负 这样定义在样本空间上的函数X,Y称为随机变量。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 2、对于某些随机试验，其结果不是数量。 例如: : E4 其样本空间为： { , } S4 = H T : E5 其样本空间为： 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 { , , } S5 = 胜 负平 为了处理方便，我们定义一个样本空间上的“函数”： = T H X 出现 出现 0, 1, = 负 平 胜 0, 1, 3, Y 这样定义在样本空间上的函数X，Y称为随机变量
随机变量的定义 如果对于试验的每一个可能结果,也就是一个样本点e, 都对应着一个实数Y(e),而X(e)又是随试验结果的不同而变化 的一个变量,则称它为随机变量。 X是定义在样本 间S上的实值函 常用ξ,η,…或Y,Y,Z,…表示随机变量 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 随机变量的定义 1 R B S 常用，，，或X，Y，Z，表示随机变量。 间 上的实值函数 是定义在样本空 S X 如果对于试验的每一个可能结果，也就是一个样本点e， 都对应着一个实数X(e)，而X(e)又是随试验结果的不同而变化 的一个变量，则称它为随机变量。 e X
例1掷一个硬币观察出现的结果共有两种情况: e1=(反面朝上, e2=(正面朝上,◎ 若用X表示掷一个硬币出现正面的次数则有 e1=(反面朝上 0X(e1)=0 X(e) e2=(正面朝上 1|>X(2)=1 即X(e)是一个随机变量 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 掷一个硬币,观察出现的结果,共有两种情况: ( ), e1 = 反面朝上 ( ), e2 = 正面朝上 若用X 表示掷一个硬币出现正面的次数,则有 ( ) e1 = 反面朝上 ( ) e2 = 正面朝上 0 1 X(e) → X(e1 ) = 0 → X(e2 ) = 1 即X(e)是一个随机变量