习题课 本章要点 数项级数及审敛法 ⊙二、幂级数 三、傅立叶级数
习题课 本章要点 一、数项级数及审敛法 二、幂级数 三、傅立叶级数
数项级数及审敛法 1数项级数及收敛性 设数项级数∑an部分和S=∑4,若部分和收 n=1 敛,即极限ms=∑4=存在,则称级数收敛,并记 k=1 n=1
一、数项级数及审敛法 1.数项级数及收敛性 敛，即极限 存在，则称级数收敛，并记 设数项级数 ，部分和 ，若部分和收 1 n n a ∞ = ∑ 1 n n k k s a = = ∑ 1 lim n n k n k s a s →∞ = = ∑ = 1 . n n a s ∞ = ∑ =
2正项级数及审敛法 1)比较判别法及极限形式 设正项级数∑n及∑vn且l1≤V,则若∑v收敛 n=1 6→∑n收敛;若∑发散,则∑v发散 设正项级数∑及∑vn,若im=1≠0,则级数 有相同的收敛性
2.正项级数及审敛法 1)比较判别法及极限形式 ⇒ 收敛；若 发散，则 发散。 设正项级数 及 且 ，则若 收敛 1 n n u ∞ = ∑ 1 n n v ∞ = ∑ n n u v ≤ 1 n n u ∞ = ∑ 1 n n v ∞ = ∑ 1 n n u ∞ = ∑ 1 n n v ∞ = ∑ 设正项级数 及 ，若 ，则级数 1 n n u ∞ = ∑ 1 n n v ∞ = ∑ lim 0 n n n u l →∞ v = ≠ 有相同的收敛性
设正项级数∑vn及∑,若m=0,且级数 n=1 ∑vn收敛,则级数∑vn收敛;若lm=+且级数 ∑v发散,则级数∑u发散
设正项级数 及 ，若 ，且级数 1 n n u ∞ = ∑ 1 n n v ∞ = ∑ lim 0 n n n u →∞ v = 收敛，则级数 收敛；若 且级数 1 n n v ∞ = ∑ 1 n n u ∞ = ∑ lim , n n n u →∞ v = +∞ 发散，则级数 发散。 1 n n v ∞ = ∑ 1 n n u ∞ = ∑
2)比值判别法 正项级数∑n,若ImH=p,则p<1,级数收敛 p>1,级数发散。 3)根值法 正项级数∑Ln,若m4=p,则p<1,级数收敛 >1,级数发散
2)比值判别法 正项级数 ，若 ，则ρ<1，级数收敛； 1 n n u ∞ = ∑ 1 lim n n n u u ρ + →∞ = ρ>1，级数发散。 3)根值法 正项级数 ，若 ，则ρ <1，级数收敛; 1 n n u ∞ = ∑ limn n n u ρ →∞ = ρ >1，级数发散