55随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 最大最小值的分布 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 §5 随机变量函数的分布 一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 三、最大最小值的分布
、离散型随机变量函数的分布 设二维随机变量(X,)的联合分布律为 PiX=xi,r=y,3=pi 求随机变量z=g(X,Y的分布律。 方法:分两步 1、找出Z所有可能的取值; 2、求出Z取每一个可能值的概率是多大 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 一、离散型随机变量函数的分布 方法：分两步 1、找出Z所有可能的取值； 2、求出Z取每一个可能值的概率是多大。 设二维随机变量 (X,Y ) 的联合分布律为 i j pij P{X = x ,Y = y } = 求随机变量 Z = g(X,Y) 的分布律
例1设随机变量X1,X2,X3相互独立且都服从参数为的0-1 XX 分布,已知矩阵 为正定矩阵的概率为18,求 2 XX (1)参数p的值;(2)随机变量Y 的分布律 2 3 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例1 设随机变量 X1 , X2 , X3 相互独立且都服从参数为p的 0 −1 2 3 1 2 X X X X 分布，已知矩阵 为正定矩阵的概率为1/8，求 （1）参数p的值； （2）随机变量 的分布律。 2 3 1 2 X X X X Y =
例2设X与Y相互独立且X~P(41,Y~P() 求Z=分布律。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2 设X与Y相互独立,且 ~ ( ), ~ ( ) X P 1 Y P 2 求 Z = X 的分布律。 +Y
二、连续型随机变量函数的分布 设二维随机变量(X,)的联合密度为f(x,y), 求随机变量z=g(X,Y的概率密度 方法:分布函数法 先求分布函数,再求概率密度。 随机变量z的分布函数为 F2(xz)=P[z≤=P{g(X,1)s攻 ∫(x,y)dxdy g(x,y)≤z 随机变量z的密度函数为 fz(z) dF,(z) dz 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 二、连续型随机变量函数的分布 设二维随机变量 (X,Y ) 的联合密度为 f (x, y) ， 求随机变量 Z = g(X,Y) 的概率密度。 方法： 分布函数法 先求分布函数，再求概率密度。 F (z) P{Z z} Z = = P{g(X,Y) z} = g x y z f x y dxdy ( , ) ( , ) dz dF z f z Z Z ( ) ( ) = 随机变量Z的分布函数为 随机变量Z的密度函数为