41.设随机变量X~N(5,22),且P(X>c)=P(X≤c求c的值 又若P(X<a)=0.9,求a的值 解 P(X>c)=1-P(X≤c) 又P(X>c)=P(X≤c) 1-P(X≤c)=P(X≤c) P(X≤c)=0.5且 c-5 )=0.5,查表知 0 2 c=5,而P(X<c)=0.9 a a-5 )=0.9,查表知 1.28 2 a=7.85
4.1. 设随机变量 ，且 ，求 c 的值； 又若 ，求 a 的值. 解： 2 X ~ N( , ) 5 2 P( X c ) P( X c ) >= ≤ P( X a ) . < = 0 9 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 1 0 5 c 5 c 5 0 5 , 0 2 2 c 5 0 9 a 5 a 5 0 9 , 1.28 2 2 a 7.85 PX c PX c PX c PX c PX c PX c PX c . , PX c . . > =− ≤ >= ≤ ∴ − ≤= ≤ ∴ ≤ = − − Φ = ∴ = < = − − Φ = ∴ = ∵ 又 且 即（ ） = . 查表知 而 （ ）= . 查表知
42.设机变量X~N0,1),借助标准正态分布表计算下列概率 PX<22(2)PX1;(3)PX<1.79;4)PxK155 解:(1)P(X<22)=22)=09861 (2)P(X>176=1-P(X≤1.76)=1-d1.76)=0.0392 3)PX<-1.79)=dX-1.79)=1-Φ1.79=00367 (4)PXk.55=P(-1.55<X<1.55)=1.5-4(-1.55) 2Φ1.55)-1=0.8788
4.2. 设机变量 X ~ N( , ) 01 ，借助标准正态分布表计算下列概率. ( ) P(X . ); ( ) P(X . ); ( ) P(X . ); ( ) P( 1 22 2 176 3 179 4 155 <> <− < |X| . ). 1 2 2 2 2 0 9861 2 1 76 1 1 76 1 1 76 0 0392 3 1 79 1 79 1 1 79 0 0367 4 1 55 1 55 1 55 1 55 1 55 2 1 55 1 0 8788 ( ) P( X . ) ( . ) . ( ) P( X . ) P( X . ) ( . ) . ( ) P( X . ) ( . ) ( . ) . ( ) P(| X | . ) P( . X . ) ( . ) ( . ) (. ) . . < =Φ = > = − ≤ = −Φ = <− =Φ − = −Φ = < = − < < =Φ −Φ − = Φ −= 解：
43.设随即变量X~N(-1,16),借助标准正态分布表计算下列概率 1)P(1)P(X<24);(2)P(X>-1.5);(3)PXk4) (4)P(-5<X<2) 解:∵X~N(-1,16) H=-1,=4, 1)P(X<244)=d(2.44+1 d(0.86)=0.8051 2)P(X>-15)=1-P(X≤-15)=0.5478 3)PXK4)=P(-4<X<4)=(4)-d(-4)=0.668 (4)P(-5<X<2)=①)(2)-Φ(-5)=0.6147
4.3. 设随即变量 X ~ N( , ) −1 16 ，借助标准正态分布表计算下列概率. 1 1 2 44 2 1 5 3 4 45 2 ( ) P( ) P( X . ) ; ( ) P( X . ) ; ( ) P(| X | ) ; ( ) P( X ) . < > − < −< < ( ) ( ) 1 16 1 4 2 44 1 1 2 44 0 86 0 8051 4 2 1 5 1 P X 1 5 0 5478 3 4 P 4<X<4 4 4 0 6678 4 5 2 2 5 0 6147 X ~ N( , ) , , . ( ) P( X . ) (. ) . ( ) P( X . ) . . ( ) P(| X | ) ( ) ( ) . ( ) P( X ) )( ) ( ) . μ σ − ∴ =− = ⎛ ⎞ + < =Φ =Φ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ >− = − ≤− = < = − =Φ −Φ − = − < < =Φ −Φ − = 解： ∵
44.测量某一目标的距离时,测量误差X~N(0.402)(单位:m) (2)求测量误差的绝对值不超过30m的概率; (3)若做三次独立测量,求至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率 解: PX30/=0/30X-030 < 404040 Φ(0.75)-Φ(-0.75)=2Φ(0.75)-1=0.5468 (2)设A1=“第1次测量误差绝对值不超过30cm,则所求概率为 P=P(UA1)=1-P∩4,)=1-P∩4, =1-P(A1P(A2)P(A3)=1-[PXp30 =1-[1-P(X30=1-(1-05468)2=09069
4.4. 测量某一目标的距离时，测量误差 （单位：m）， （2）求测量误差的绝对值不超过30m的概率； （3）若做三次独立测量，求至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率. 2 X N 0 40 ~ (, ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) 3 111 3 123 3 3 30 0 30 1 30 40 40 40 0 75 0 75 2 0 75 1 0 5468 2 1 1 1 1 30 1 1 30 1 1 0 5468 0 9069 n n iii iii . X P(| X | ) P (. ) ( . ) (. ) . p P( A ) P( A ) P( A ) P( A )P( A )P( A ) P(| X | ) P(| X | ) . . === ⎛ ⎞ − ≤ =−≤ ≤ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =Φ −Φ − = Φ − = = =− =− = − =− > =− − ≤ =− − = ∪∩∩ 设 A i = “第 i 次测量误差绝对值不超过 30 cm”，则所求概率为 解：
4.5.设成年男子身高Ⅹ~N(170,102)(单位:cm) (1)求成年男子身高大于160cm的概率; (2)公共汽车车么门应设计多高才能使男子碰头的机会小于005 解 (1)P(X>160)=1-P(X≤160)=1-160-170 0.8413; 10 (2)设车门应设计的高度为hcm,则 P(X>h)<0.05→1-P(Xsh)<0.05 P(X≤h)>0.95,即/h-170) >0.95,h=186cm 10
4.5. 设成年男子身高 （单位：cm） (1) 求成年男子身高大于 160 cm 的概率； (2) 公共汽车车么门应设计多高才能使男子碰头的机会小于 0.05 . 2 X ~N (170,10 ) ,.)( ,. . .)( .)( )( h cm, 则 )()()( ;. cmh h hXP hXP hXP XP XP 0 18695 10 170 0 95 0 05 1 0 05 2 0 8413 10 170160 1 160 1 160 1 ÷ => ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − >≤ <≤−⇒<> ÷= ⎠⎞ ⎜⎝⎛ − −=≤−=> Φ Φ 即 设车门应设计的高度为 解：