第五章大数定律与中心极限定理 §1大数定理 §2中心极限定理 广东工业大
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51大数定律 广东工业大
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向题的提出 1、频率的稳定性 算术平均值的稳定性 二、依概率收敛 1、定义 设Y1,H2,…,Yn,…是一个随机变量序列,a是一个常数。 若对任意s>0,有 limPlY, -aka=1 ot imPin-ap8=0 n→0 则称随机变量序列H1,2;…,Yn,依概率收敛于a。记为 Y->a 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 一、问题的提出 1、频率的稳定性 2、算术平均值的稳定性 二、依概率收敛 设 Y1 ,Y2 , ,Yn , 是一个随机变量序列，a 是一个常数。 若对任意 0 ，有 lim {| − | } = 1 → P Y a n n lim {| − | } = 0 → P Y a n 或 n 则称随机变量序列 Y1 ,Y2 , ,Yn , 依概率收敛于a。记为 Y a P n ⎯→ 1、定义
2、依概率收敛的性质 设Xn-)a,Yn—->b,且g(x,y)在点(x,y)连续,则 g(xm,Y-g(a,b) 3、大数定律的概念 设X1,X2,…,Xn,…是一个随机变量序列,记 X1+X2+…+X, ∑ n 若存在常数序列a1,2…n,,使得对任意ε>0,都有 lim Pnn-ank8=1 n→0 则称随机变量序列X1,X2,…,Xn,…服从大数定律(大数法则)
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 2、依概率收敛的性质 设 X a, ，且 在点 连续，则 P n ⎯→ Y b P n ⎯→ g(x, y) (x, y) g(X ,Y ) g(a,b) P n n ⎯→ 3、大数定律的概念 设 X1 , X2 , , Xn , 是一个随机变量序列，记 n X X X Y n n + + + = 1 2 = = n i Xi n 1 1 若存在常数序列 a1 ,a2 , ,an , ，使得对任意 0 ，都有 lim {| − | } = 1 → n n n P Y a 则称随机变量序列X1 , X2 , , Xn , 服从大数定律(大数法则)
三、切比雪夫不等式 设随机变量X具有数学期望EX=,方差DX=a2 则对任意正数6,有 Pix-u28,s-2 或P{X-|ke}>1- 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 三、切比雪夫不等式 设随机变量X具有数学期望 EX = ，方差 。 2 DX = 则对任意正数 ，有 2 2 {| | } P X − 2 2 {| | } 1 或 P X − −