2.1.一袋装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只球,以X表 示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的概率分布 解: 4 C3C1 C4C p(x) P(x)0 0.3 0.6
2.1. 一袋装有5只球，编号为1，2，3，4，5 .在袋中同时取3只球，以X表 示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的概率分布. 解： X 3 4 5 0.1 0.3 0.6 )x(p )x(p 1 1 3 5 C C 2 1 3 1 3 5 C C C 2 1 4 1 3 5 C C C
2.2.已知一批产品共20个,其中有4个次品,按两种方式抽样: (1)不放回抽样,抽取6个产品,求抽得的次品数X的概率分布; (2)放回抽样抽取6个产品,求抽得的次品数Y的概率分布 解:(1)不放回抽样(服从超几何分布)H(n,m,N)),n=6,N=20,m=4. P(x)0.20660.4508028170057800031 其中, p(x)= CCoA ,x=1,2,3,4 20 (2)放回抽样(服从二项分布B(n,p)),n=6,p=M/N=0.2 Y P(y) 210260.39320.24580.08190.0154000150.0001 p(y)=C(0.2)(-0.2),y=0,2,3,4,5,6
2.2. 已知一批产品共20个，其中有4个次品，按两种方式抽样： （1）不放回抽样，抽取6个产品，求抽得的次品数X的概率分布； （2）放回抽样抽取6个产品，求抽得的次品数Y的概率分布. 解：（1）不放回抽样 (服从超几何分布）H(n,m,N)) ,n=6 ,N=20,m=4. X 0 1 2 3 4 0.2066 0.4508 0.2817 0.0578 0.0031 其中， （2）放回抽样（服从二项分布 B ( n ,p )）,n = 6 ,p = M / N = 0.2 . Y 0 1 2 3 4 5 6 210.26 0.3932 0.2458 0.0819 0.0154 0.0015 0.0001 )x(p 6 4 16 6 2 0 ( ) , 1, 2, 3, 4 . x x C C p x x C − = = ( )( ) .,,,,,,y,..C)y(p y y y 20120 6543210 6 6 = − = − (p y )
2.3.对某一目标进行射击,直到击中为止,若每次射击命中率为p,求射击次数的 概率分布 解:X表示射击次数,显然,X的可能的取值是1,2,3 设 Ak={第发击中},k=1,2,3 P(X=1)=P(A1)=p; P(X=2)=P(A1A2)=(1-p)P; P(X=3)=P(A1A2A3)=(1-Pp)P;以此类推 所以,X的概率函数为: P(X=k)=P(A1A2…4k-1Ak)=(1-p)p,k=1,2,3
2.3. 对某一目标进行射击，直到击中为止，若每次射击命中率为 p，求射击次数的 概率分布 . 解: X 表示射击次数，显然，X 的可能的取值是 1,2,3 … 设 ,,k}k{A ,... k = 第 发击中 ， = 321 AA(P)kX(P ... ,,kp)p()AA ,... X ;p)p()AAA(P)X(P ;p)p()AA(P)X(P ;p)A(P)X(P k kk 1 321 3 1 2 1 1 1 21 1 2 321 21 1 == −= = == −= == −= === − − ， 所以， 的概率函数为： 以此类推 …
2.4.某射手有5发子弹,连续射击直到击中或子弹用尽为止,每次射击击中率为 0.9,求耗用的子弹数X的概率分布 解 P(X=k)=(0.10.9,k=1,2,3,4 (第5次射击有两种情况:子弹用完但未击中或击中,都是前4次未击中),因此 P(X=5)=(0.1)4 25.设随机变量X的概率函数为:P(X=k)=a k=1.2.3.4 其中>0为常数,试确定常数a (这道题并没有说明是泊松分布,故不能用泊松分布去求解) 解 ∑P(X=k)=∑a,=me2,(注:e2=∑ k=0k! k=0 k/ 已知∑P(X=k)=1,所以 k=0
2.4. 某射手有 5 发子弹，连续射击直到击中或子弹用尽为止，每次射击击中率为 0.9 ，求耗用的子弹数X的概率分布 . 解： 2.5. 设随机变量X的概率函数为： 其中 为常数，试确定常数 a . （这道题并没有说明是泊松分布，故不能用泊松分布去求解 ） 解： k P (X = k)= a , k 1, 2,3,4, k ! λ = λ> 0 k 1 P (X k ) (0.1) 0.9 , k 1, 2, 3, 4, − = = = 4 P (X 5 ) (0.1) . = = ) !k e(,ae !k a)kX(P k k k k k ∑∑ ∑ +∞ = +∞ = +∞ = === = 0 0 0 λ λ λ λ 注： .ea,)kX(P k − λ +∞ = 已知 ∑ == 1 所以 = 0 (第5次射击有两种情况：子弹用完但未击中或击中,都是前4次未击中),因此
26.一大楼装有5个同类型的供水设备.调查表明在任一时刻t,每个设备被使用 的概率为0.1,且各个设备的使用是相互独立的.求在同一时刻被使用的设备 数的概率分布,并求在同一时刻: (1)恰有两个设备被使用的概率;(2)至少有3个设备被使用的概率; (3)最多有3个设备被使用的概率;(4)至少有1个设备被使用的概率 解:设X表示被使用的设备数,X~B(5,0.1),则X的概率函数: 2 4 P(x)0.59050.32810072900081000045000001 其中,p(x)=P(X=x)=C5(0.1)(0.9),x=0,1,2,3,4,5 (1)p(2)=0.0729 (2)∑p(x)=0081+0004510001-006 (3)∑p(x)=0.5905+0.3281+00729+0.0081=0.9954; x=0 (4)∑p(x)=1-p(0)=1-0.5905=0.4095 x=1
2.6. 一大楼装有5个同类型的供水设备. 调查表明在任一时刻t，每个设备被使用 的概率为0.1，且各个设备的使用是相互独立的. 求在同一时刻被使用的设备 数的概率分布，并求在同一时刻： （1）恰有两个设备被使用的概率； （2）至少有3个设备被使用的概率； （3）最多有3个设备被使用的概率；（4）至少有1个设备被使用的概率 . 解：设X表示被使用的设备数，X～B(5,0.1)，则X的概率函数： X 0 1 2 3 4 5 0.5905 0.3281 0.0729 0.0081 0.00045 0.00001 其中， .,,,,,x,).().(C)xX(P)x(p x x x 5432109010 5 === 5 = − .01)0(1)()4( 5905 .0 4095 . .0)()3( 5905 .0 3281 .0 0729 .0 0081 .0 9954 ; .0)()2( 0081 .0 00045 .0 00001 .0 0086 ; .0)2()1( 0729 ; 5 1 3 0 5 3 =−=−= =+++= += + = = ∑ ∑ ∑ = = = x x x pxp xp xp p )x(p