55条件概率 、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式 四、贝叶斯公式 广东工业大学
广东工业大学 上页 下页 返回 §5 条件概率 一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式 四、贝叶斯公式
条件邮率 例在所有的两位数10到99中任取一个数, (1)求此数能被2或3整除的概率p? (2)若已知此数是偶数问这个数能被3整除的概率p1? 解:设A={任取一个两位数能被2整除} B={任取一个两位数能被3整除} 问题(1)的样本空间为S={10,11,12,…,99 问题(2)的样本空间为SA={10,12,4,…,98} 相对于原问题即问题(1),称SA为缩减样本空间,即由已知A套 已经发生的条件限制了的样本空间 业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 解: 设 问题(1)的样本空间为 问题(2)的样本空间为 已经发生的条件限制了的样本空间. 相对于原问题即问题(1),称 为缩减样本空间, SA A = {任取一个两位数能被2整除} B = {任取一个两位数能被3整除}, = {10,12,14, ,98} SA S = {10,11,12, ,99} 即由已知 A 例 在所有的两位数10到99中任取一个数, (1)求此数能被2或3整除的概率 p? (2)若已知此数是偶数,问这个数能被3整除的概率 p1 ? 一、条件概率
条件邮率 例在所有的两位数10到99中任取一个数, (1)求此数能被2或3整除的概率p? (2)若已知此数是偶数问这个数能被3整除的概率p1? S={10,11,12,…,99}SA={10,12,l4,…,98} 容易求得P(N,A(刚 B AB A p1=P(B)= pi称作是已知A发生的条件下,B发生的条件概率,广 记为P(B|A) 真 从以上数据上看有P(B|A) P(AB) P(A
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例 在所有的两位数10到99中任取一个数, (1)求此数能被2或3整除的概率 p? (2)若已知此数是偶数,问这个数能被3整除的概率 p1 ? 一、条件概率 容易求得 3 1 ( ) p1 = P B = p1 称作是已知 A 发生的条件下, B 发生的条件概率, 记为 P(B | A) . 2 1 P(A) = 6 1 P(AB) = 从以上数据上看,有 ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = = {10,12,14, ,98} S = {10,11,12, ,99} SA B AB A
此公式很重要,虽然我们是从特殊的例子得到的,但对 于古典概率、几何概率问题,可以证明这个公式都是正确的 因此,我们就把这个公式作为条件概率的一般定义: 定义1对事件4,B,若P(4)>0,则称 P(BA P(AB) A发生的条件 (A) 件下B发生的 条件概率 为事件B在条件4[发生下的条件概率 相对地有时就把概率P(B)2等边元条件概率 广东工业大学 P(A)
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 定义1 对事件 A,B ,若 P(A) 0, 则称 为事件B在条件A[发生]下的条件概率. 相对地,有时就把概率 P(A),P(B) 等称为无条件概率. 此公式很重要，虽然我们是从特殊的例子得到的，但对 于古典概率、几何概率问题，可以证明这个公式都是正确的 。因此，我们就把这个公式作为条件概率的一般定义： ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = A发生的条件 条件概率 件下B发生的 ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A =
用文氏图解释: 条件概率P(B4)是在 确知4发生的条件下 AB B (即投点落在4之内) 问B发生的概率 (即点落在B内) 也就是说在已知点投在4内的条件下,点也落在B内的概率 显然,已知点投在4内,点也落在B内则点只能落在AB内 从而P(B/≈P(AB) 广东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 用文氏图解释： A B 条件概率P(B|A)是在 (即投点落在A之内) 问B发生的概率 (即点落在B内) 确知A发生的条件下 也就是说,在已知点投在A内的条件下,点也落在B内的概率. 显然,已知点投在A内,点也落在B内,则点只能落在AB内. AB 从而 ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A =