M College Mathematics Guidance Series 大学数学学习辅导丛书 浙江大学盛骤谢式千潘承毅编 概率论与数理统计 习题全解指南 浙大·二、三版 14 高等教育出版社
前言 本书是编者所编的《概率论与数理统计》(第三版)(高等教育 出版社2001年出版)和《概率论与数理统计》第二版)高等教育 出版社1989年出版的习题全解 本书按教材各章习题顺序编排,与教材的题号一致,少数题 目有一题多解.在有些题解中,指出易犯的错误,究其原因,澄清 不正确的想法在有些题解中,指出在解题时应当注意的事项 通过对本书的参考和学习,可使读者提高分析问题和解题的 能力,加深对基本内容的理解和掌握,还会增强对学好本门课程 的信心和兴趣 我们希望读者先自行思考,自己解题,然后与题解进行对照、 如果自己不动手去做题,而是照抄,是无益的. 本书的习题题号与第三版的习题题号相同由于第二版、第 三版书的页次和习题编号不同,在书末附有引文中涉及两本书的 页次的对照表,以及第二版习题题号与本书习题题号的对照表 教材第三版中的“选做习题”本书中有题目和题解,持第二版教材 的读者同样可以参阅 本书可作为大学理科、工科学生学习概率论与数理统计课程 的参考书,可供报考研究生的读者和工程技术人员参考. 本书承浙江大学范大茵教授详细审阅,她提出许多宝贵意 见,对此我们表示衷心的感谢. 本书不足之处,诚恳地希望读者批评指正 盛骤谢式千潘承毅 2003年5月
目录 第一章 概率论的基本概念 1 第二章 随机变量及其分布 30 第三章 多维随机变量及其分布 59 第四章 随机变量的数字特征 94 第五章 大数定律及中心极限定理 122 第六章 样本及抽样分布 130 第七章 参数估计 135 第八章 假设检验 161 第九章 方差分析及回归分析 190 第十章 随机过程及其统计描述 211 第十一章 马尔可夫链 221 第十二章 平稳随机过程 234 第十三章 选做习题 250 第十四章 教材第二版中未被列人第三版的习题 …………… 309 附录 336 引文出处页码对照表 336 第二版习题题号与本书习题题号的对照表………337
第一章概率论的基本概念 1.写出下列随机试验的样本空间S (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记 分) (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件 (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合 格的记上“次品”如连续查出了2个次品就停止检查,或检查了4 个产品就停止检查,记录检查的结果 4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标 解(1)以n表示该小班的学生数,总成绩的可能取值为0, 1,2,3,…,100n,所以试验的样本空间为 z=0,1,2,…,100 (2)设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品,样本空 间为S={10+k|k=0,1,2,…}或写成S={10,11,12,… (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品 例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检 查到的是正品,样本空间可表示为 S={00,100,0100,0101,0110,1100,1010 1011,011,1101,1110,1111 (4)取一直角坐标系,则有S=1(x,y)1x2+y2<1},若取 极坐标系,则有S={(p,0)|p<1,0≤θ<2r 2.设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列各 事件:
概率论与教理统计习题全解指南 1)A发生,B与C不发生 (2)A与B都发生,而C不发生 (3)A,B,C中至少有一个发生 (4)A,B,C都发生 (5)A,B,C都不发生 (6)A,B,C中不多于一个发生 (7)A,B,C中不多于两个发生 (8)A,B,C中至少有两个发生 解以下分别用D:(i=1,2,…,8)表示(1),(2),…,(8)中 所给出的事件注意到一个事件不发生即为它的对立事件发生 例如事件A不发生即为A发生 (1)A发生,B与C不发生,表示A,B,C同时发生,故 1=ABC或写成D1=A-B-C (2)A与B都发生而C不发生,表示A,B,C同时发生,故 D2=ABC或写成D2=AB-C (3)由和事件的含义知,事件AUB∪C即表示A,B,C中 至少有一个发生,故D3=AUB∪C 也可以这样考虑:事件“A,B,C至少有一个发生”是事件 A,B,C都不发生”的对立事件,因此D3=ABC 也可以这样考虑:事件“A,B,C中至少有一个发生”表示三 个事件中恰有一个发生或恰有两个发生或三个事件都发生,因此 D3又可写成 ABC∪ ABC U ABC U ABC U ABC∪ ABC U ABC (4)D4=ABC (5)Ds= ABC. (6)“A,B,C中不多于一个发生”表示A,B,C都不发生或 A,B,C中恰有一个发生,因此D6=ABC∪ABC∪ABCU ABC