例1设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为 20 (x+2y) x>0,y>0 f(x,y) 其它 令z=X+2Y求z的分布函数及密度函数。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 (X,Y ) = − + 0 其它 2 0, 0 ( , ) ( 2 ) e x y f x y x y Z = X + 2Y. 例1 设二维随机变量 的联合概率密度函数为 令 求Z的分布函数及密度函数
例2设二维随机变量(X,的密度函数为 2-x-y,0<x<1,0<y<1 f(x,y) (2007) 其它 (1)求P{X>2Y};(2)求z=X+Y的概率密度
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例2 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为 − − = 0, 其 它 2 , 0 1,0 1 ( , ) x y x y f x y （1） 求 P{X 2Y} ； （2） 求 Z = X +Y 的概率密度。 （2007）
例3设二维随机变量(X,Y的概率密度函数为 「10<x<1,0<y<2x f(x,y) 0 其它 求:(D(X,Y)的边缘概率密度∫x(x),fr(y) (I)Z=2X-Y的概率密度∫z(z) (2005)
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例3 设二维随机变量 (X,Y ) 的概率密度函数为 = 0 其它 1 0 1,0 2 ( , ) x y x f x y 求:(I) (X,Y ) 的边缘概率密度 f (x), f ( y). X Y (II) Z = 2X −Y 的概率密度 f (z). Z (2005) 1 2 x y O
例4设XY相互独立,且均服从标准正态分布,求Z=X+Y 的概率密度。 结论: 1、若X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y相互独立,则 X+Y~N(,2) 2、若X~Nx1,12,Y~N(2,a2)且与Y相互独立,则 X+Y~N(A1+凸2G1+σ2 3若X~N(,)(i=1,2,…,m),且X相互独立,则 ∑X~NC∑A,∑2),∑aX1~N∑A,∑a) 东工业大学
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例4 设X与Y相互独立，且均服从标准正态分布，求 Z = X +Y 的概率密度。 1、若 X ~ N(0,1),Y ~ N(0,1) 且X与Y相互独立，则 结论： X +Y ~ N(0,2) 2、若 ~ ( , ), ~ ( , ) 且X与Y相互独立，则 2 2 2 2 X N 1 1 Y N ~ ( , ) 2 2 2 X +Y N 1 + 2 1 + ~ ( , ), 1 2 1 1 = = = n i i n i i n i Xi N 3、若 ~ ( , )( 1,2, , ), 且 相互独立，则 2 Xi N i i i = n Xi ~ ( , ) 1 2 2 1 1 = = = n i i i n i i i n i ai Xi N a a
例5在一简单电路中,两电阻R和R联连接,设R与R2相互独 目立,它们的概率密度均为 10-x f(x)=)50,0≤x≤10 0. 其它 求总电阻R=R1+R2的概率密度。 广东工业大
广 东 工 业 大 学 上页 下页 返回 例5 在一简单电路中，两电阻 和 串联连接，设 与 相互独 立，它们的概率密度均为 R1 R2 R1 R2 − = 0, 其它 , 0 10 50 10 ( ) x x f x 求总电阻 R = R1 + R2 的概率密度