共面△=0 其中:相交m1:n1:P≠m2:n2:P2 平行m1:11:D1=m2:12:n2≠x2-x1:y2-y1:z2-2 重合m1:n1:P=m2:2:P2=x2-x:y2-y1:z2-21 3.垂直m1m2+n1n2+P1P2=0 两直线的夹角(指锐角): m,++ p,p2 COS +ni+pi vm2 +n,tp
2。共面 = 0 其中：相交 1 1 1 2 2 2 m : n : p m : n : p 平行 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 m : n : p = m : n : p x − x : y − y :z − z 重合 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 m : n : p = m : n : p = x − x : y − y :z − z 3。垂直 m1 m2 + n1 n2 + p1 p2 = 0 两直线的夹角（指锐角）： 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 cos m n p m n p m m n n p p + + + + + + =
四。直线与平面的位置关系 设有:平面:Ax+By+Cz+D=0 和直线L x-xo y=yo 直线与平面平行:Am+Bm+Cp=0 Ax0+By0+C0+D≠0 直线在平面上: ∫Am+Bn+Cp=0 4x+bo+C=0+D=0 直线与平面相交:Am+Bm+CP≠0 AB C 直线与平面垂直: n p
四。直线与平面的位置关系 设有：平面 : Ax + By +Cz + D = 0 和直线 p z z n y y m x x L 0 0 0 : − = − = − 直线与平面平行： + + + + + = Ax By Cz D Am Bn Cp 0 0 0 0 + + + + + = Ax By Cz D Am Bn Cp 0 0 0 0 0 = 0 直线在平面上： 直线与平面相交： 直线与平面垂直： p C n B m A = = Am+ Bn +Cp 0