西安电子科技大学：《复变函数与场论》课程教学课件（讲义，2017）第23讲 共形映射

共形映射 Argf亿)的几何意义： ·曲线C经过f(z)映射后在，处的转动角； ■相交于点的任何两条曲线G与CG之间的夹角，在其大 小和方向上都等同于经严(z)映射后C与C对应的曲线 G与G之间的夹角，所以这种映射具有保持两曲线间夹 角与方向不变的性质.这种性质称为保角性 lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 16

lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 16 Arg f ‘(Z0)的几何意义：  曲线C经过w=f(z)映射后在z0处的转动角;  相交于点z0的任何两条曲线C1与C2之间的夹角, 在其大 小和方向上都等同于经w=f(z)映射后C1与C2对应的曲线 G1与G2之间的夹角, 所以这种映射具有保持两曲线间夹 角与方向不变的性质.这种性质称为保角性 一、共形映射

一、共形映射 () (w) Po 20 wo u w-w=fe)-f-pe”_△o.p.△seo- z-20 z-20 △s△6r △O 得f'(zo)=lim →0△S 此极限值称为曲线C在的伸缩率， lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 17

lexu@mail.xidian.edu.cn F&C 17 此极限值称为曲线C在z0的伸缩率. O x y O u v z0 P0 r z s P C (z) (w)  w0 Q0 Q w   0 0 0 ( ) 0 0 0 () ( ) e Δ Δ e e Δ Δ Δ | ( ) | lim Δ i i i z z w w fz fz s zz zz s r r f z s                  得   一、共形映射