北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第三章 线性方程组（3.6）线性方程组解的结构

下面给出另一个证明 设x=2=( r+1 为上述 方程组的一个解.再作41,2,…5n,的线性组合, y+151+ 礼+252+…+An 由于51,52,…,5n是4x=0的解故η也是4x=0的 解 下证2=7 16

16 ( ) . 1 1 方程组的一个解 设 为上述 T x =  =   r r+   n , , , , 再作 1  2   n−r 的线性组合  = r+1  1 + r+2  2 ++  n  n−r 由于 是 的解 故 也是 的 解. n r , , ,  1  2   − Ax = 0 ,  Ax = 0 下证 =. 下面给出另一个证明

饣r+151 +见 +252 +∴+ non-r b12 1,n-r C r+1 +20+…+0 r+1 +2 由于ξ与m都是方程4x=0的解而Ax=0又等价于 17

17                       − − = + 0 0 1 1 11 1   r r b b                        − − + + 0 1 0 2 12 2   r r b b                        − − + + − − 1 0 0 1    r,n r ,n r n b b   = r+1  1 + r+2  2 ++  n  n−r                       = + + n r r r c c      2 1 1 由于与都是方程Ax = 0的解,而Ax = 0又等价于