二、基础解系及其求法 定义17 71,m2,…,m,称为齐次线性方程组Ax=0的基础 解系如果 (1)m,n2,…,是4x=0的一组线性无关的解; (2)4x=0的任一解都可由m,m2,,m线性表 出
6 解 系 如 果 称为齐次线性方程组 的基础 , 1 ,2 ,,t Ax = 0 (1) , , , 0 ; 1 2 t是Ax = 的一组线性无关的解 . (2) 0 , , , 1 2 出 Ax = 的任一解都可由 t线性表 定义17 二、基础解系及其求法
如果m,2,,m,为齐次线性方程组Ax=0 的一组基础解系那么,A=0的通解可表示为 x=k17h+k22+…+k 其中k1,k2,…,k是任意常数
7 的一组基础解系 那么 的通解可表示为 如果 为齐次线性方程组 0 = = Ax t Ax , , 1 ,2 ,, 0 x = k11 + k22 ++ ktt , , , . 其中k1 k2 kn−r是任意常数
线性方程组基础解系的求法 设齐次线性方程组的系数矩阵为A,并不妨 设4的前r个列向量线性无关于是A可化为 0 n-r r,n一r
8 线性方程组基础解系的求法 − − 0 0 0 0 0 1 1 0 ~ 1 , 1 1 1, r r n r n r b b b b A 设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨 设 的前 r 个列向量线性无关．于是 可化为 A A A
0 h Ax=0今 rI r.h-l 0 0 0 n 11~r+1 b, 今 r1r+1 r,n-r h
9 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2 1 1 , 1 1 1, = − − n r r n r n r x x x b b b b = − − − = − − − + − + − r r r r,n r n r ,n r n x b x b x x b x b x 1 1 1 1 1 1 1 Ax = 0
现对x,…,xn取下列n-r组数: r+1 0 0 r+2 0 0 b, 11~r+1 分别代入 1r+1
10 现对 x r+1 , , x n 取下列 n− r 组数： + + n r r x x x 2 1 = − − − = − − − + − + − r r r r,n r n r ,n r n x b x b x x b x b x 1 1 1 1 1 1 1 分别代入 , . 1 0 0 , 0 1 0 , = 0 0 1