?例 1 已知点 A(1,-3,4)、B(-2,1,-1)、C(-3,-1,1),求(I)ZBAC；(2)AB在AC上的投影例2设向量a与各坐标轴成相等的锐角，lal=23，求a的坐标表达式.例3 设|a= /3,lb=1, (a,b)=求向量a+b与a-b的夹角；1例4 设A=2a+b,B=ka+b，其中a=1,|b=2,ab，问:(1） k取何值时，AI B?(2）k取何值时，以A、B为邻边的平行四边形的面积等于6？001018中个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 6
C例1已知点A(1,-3,4)、B(-2,1,-1)、C(-3,-1,1);求(1)ZBAC；(2)AB在AC上的投影(1)AB = (-3,4,-5), AC = (-4,2,-3),解福357AB.AC2COSZBAC=ZBAC=arccosV58'50.~29[ABACI/5835AB.AC福(2)Pr jac AB =V29ACI例 2设向量a与各坐标轴成相等的锐角，lal=2/3，求a的坐标表达式.解 设 a= 2/3(cosα,cosα,cosα)V3cosα+ cos? α +cos?α =1 = cosα.:. a = (2,2,2)3001018个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 7 (1)AB (3,4,5), AC (4,2,3), | || | cos AB AC AB AC BAC 50 29 35 , 58 7 . 58 7 BAC arccos | | (2)Pr AC AB AC j AB AC . 29 35 a 2 3(cos,cos,cos), cos cos cos 1 2 2 2 , 3 3 cos a (2,2,2).
T例 3 设|a|= /3,|b|=1, (a,b)=求向量a+b与a-b的夹角；解 a.b=al-lbicos(a,b) =3 a? =a= 3,b2 =b=1,(a+b)? =a2 +b2 +2a.b =7, (a-b)2 =a2 +b2 -2a.b =1,a? -b?:. cos(a+b),(a-b)-(a+b) (a-b)2la+blla-b1a+b).(a-b)=72(a+b),(a-b)=arccos 元001018个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 8 ( ) 2 7, 2 2 2 a b a b a b a b | a | | b | cos(a , b) , 2 3 ( ) 2 1, 2 2 2 a b a b a b | || | ( ) ( ) cos(( ) ,( )) a b a b a b a b a b a b 2 2 2 2 (a b) (a b) a b , 7 2 . 7 2 (( ) ,( )) arccos a b a b | | 3, | | 1, 2 2 2 2 a a b b