8.3 平面方程
8.3 平面方程
平面及其方程·平面的点法式方程·平面的一般方程·两平面的夹角
平面及其方程 • 平面的点法式方程 • 平面的一般方程 • 两平面的夹角
平面的点法式方程设一平面通过已知点 M。(xo,yo,zo)且垂直于非零向量=ARM求该平面口的方程0Vx我们称r为平面P 的法向量
• 平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向量 求该平面 的方程. 我们称 为平面 的法向量
n=(A, B,C)任取点 M(x,y,z)i P，则有runMMAnMoyo,20)un rMMm=0yuuuum(x- xo,y- yo,z- zZoMM点法式方程A(x- x)+B(- yo)+C(z- zo)=0称r为平面P 的法向量
称 为平面 的法向量. 任取点 则有 点法式方程
rｒr例1.求过点 M(2,1,1)，且垂直于向量i+2i-3的平面的方程1的法向量为解：取该平面口r r r r=(1,2,-3)=i+2i-31QM,IP，利用点法式得平面的方程口1(x- 2)+2(y- 1)- 3(z- 1)=0即 x+2y-3z-1=0
例1.求过点 即 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 且垂直于向量