沈阳师范大学：《线性代数》课程授课教案（讲义）第1章 行列式

线性代数教案第1章行列式ad2a4a21a22 a23 a24例4四阶行列式D=共有多少项？乘积a224241ata34a32a33a4a42a3a4是D中的项吗？解共有4!=24项，乘积ai2a2432a4不是D中的一项，因为其中有两个元素2，s2均取自第2列三、特殊行列式Jat00000.0a22为对角行列式1.对角行列式称D=.：：:.0oo..am根据行列式的定义得00...ai00la2.0a220.0= (-1)*+..D==..a22am..:0..am000·amaain0a22..a2n2.上三角形行列式称D=为上三角形行列式..:00..am根据行列式的定义得anaa2.ana23a2n00a2..a2na33...a3n= a(-1)+D=.=a.aa.:...::：:0o0.am0.am0an0000a21a223.下三角形行列式称D=下三角形行列式...:：.am.anan2an3-6-计算机与数学基础教学部（杨淑辉）

线性代数教案 第 1 章 行列式 计算机与数学基础教学部（杨淑辉） - 6 - 例 4 四阶行列式 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a D  共有多少项？乘积 12 24 32 41 a a a a 是 D 中的项吗？ 解 共有 4! 24 项. 乘积 12 24 32 41 a a a a 不是 D 中的一项，因为其中有两个元素 12 a ， 32 a 均取自第 2 列. 三、特殊行列式 1．对角行列式 称 11 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nn a a a          D 为对角行列式. 根据行列式的定义得 11 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nn a a a          D   22 1 1 11 22 0 1 0 nn nn a a a a a            2. 上三角形行列式 称 11 12 1 22 2 0 0 0 n n nn a a a a a a        D 为上三角形行列式. 根据行列式的定义得 11 12 1 22 2 0 0 0 n n nn a a a a a a        D 22 23 2 1 1 33 3 11 0 ( 1) 0 0 n n nn a a a a a a a          11 22 nn   a a a 3. 下三角形行列式 称 11 21 22 1 2 3 0 0 0 0 0 n n n nn a a a a a a a          D 下三角形行列式

线性代数教案第1章行列式a10000.0a21a22同理可得D==aa22.am.....:·am[anan3an24.副对角行列式00atn00...a2,-称D=为副对角行列式.00an..根据行列式的定义得00aunoa2,n-100.a2.-= (-1) +n..：D=ain.......0a.0Jan.o-()*" (--1)-.(-1)* a2,--.a-, [n1)= (-1) ++(μ-1.a,a2,n-.a--2a= (-1)aua2,--am-12amx1121-x-1求x的系数.巩固练习：已知D=32xI112x 1课后小结：1．二阶和三阶行列式的计算方法2．n阶行列式的定义3.四种特殊行列式授课题目81.3行列式的性质1.理解行列式的性质2.掌握利用行列式的性质计算行列式教学目的3.掌握特殊类型行列式的计算方法（对称性、爪型）教学重点行列式的性质、利用性质计算行列式教学难点利用性质计算行列式-7-计算机与数学基础教学部（杨淑辉）

线性代数教案 第 1 章 行列式 计算机与数学基础教学部（杨淑辉） - 7 - 同理可得 11 21 22 1 2 3 0 0 0 0 0 n n n nn a a a a a a a          D 11 22 nn  a a a 4. 副对角行列式 称 1 2, 1 1 0 0 0 0 0 0 n n n a a a         D 为副对角行列式. 根据行列式的定义得   1 2, 1 2, 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 n n n n n n n a a a a a a                 D       1 1 1 1 2 1 2, 1 1,2 1 1 1 1 n n n n n n a a a a               ( 1) 1 1 2, 1 1,2 1 1 n n n n n n n a a a a              ( 1) 2 1 2, 1 1,2 1 1 n n n n n n a a a a       巩固练习：已知 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 1 2 1 x x x x  D  ，求 3 x 的系数. 课后小结： 1．二阶和三阶行列式的计算方法 2． n 阶行列式的定义 3.四种特殊行列式 授课题目 §1.3 行列式的性质 教学目的 1.理解行列式的性质 2.掌握利用行列式的性质计算行列式 3.掌握特殊类型行列式的计算方法（对称性、爪型） 教学重点 行列式的性质、利用性质计算行列式 教学难点 利用性质计算行列式