第三章条的液碧 (2)函数的极值及其求法 定义设函数f(x)在区间(a,b内有定义,x是(a,b内 解的一个点 如果存在着点x的一个邻域对于这邻域内的 任何点x,除了点x外,f(x)<f(x1)均成立就称 品f(x)是函数(x)的一个极大值 智如果存在着点x的一个邻域对于这邻域内的 任何点x,除了点x0外,f(x)>f(x0)均成立,就称 f(x)是函数f(x)一个极小值 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 ( ) ( ) . , , ( ) ( ) , , ( ) ( ) ; , , ( ) ( ) , , , ( ) ( , ) , ( , ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 是函数 的一个极小值 任何点 除了点 外 均成立 就称 如果存在着点 的一个邻域 对于这邻域内的 是函数 的一个极大值 任何点 除了点 外 均成立 就称 如果存在着点 的一个邻域 对于这邻域内的 的一个点 设函数 在区间 内有定义 是 内 f x f x x x f x f x x f x f x x x f x f x x f x a b x a b 定义 (2) 函数的极值及其求法 后退 目录 主 页 退 出 第三章 导数的应用 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
章液 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 |值,极小值可能大于极大值 定理(必要条件)设f(x)在点x处具有导数,且 当在处取得极值那末必定f(x)=0. 盟定义使导数为零的点即方程/(x)=0的实根叫 做函数f(x)的驻点 驻点和不可导点统称为临界点 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 设 f (x)在 点x0 处具有导数,且 在x0处取得极值,那末必定 ( 0 ) 0 ' f x = . 定理(必要条件) 定义 ( ) . ( ( ) 0 ) 做函数 的驻点 使导数为零的点 即方程 的实根 叫 f x f x = 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点. 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 后退 目录 主 页 退 出 第三章 导数的应用 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第三章条的液碧 定理(第一充分条件) (1)如果x∈(xn-6,),有∫(x)>0;而x∈(x,x+6), 有f(x)<0,则f(x)在x处取得极大值 牌(2如果x∈(x-6,x,有f(x)<0而x∈(x,+6) x有∫(x)>0,则f(x)在x处取得极小值 細(3)如果当x∈(x-6,x)及x∈(x,x+6)时,∫(x)符 难点 号相同,则f(x)在x处无极值 的复 定理(第二充分条件)设f(x)在x处具有二阶导数, 且∫(x)=0,f(x)≠0,那末 1)当∫(x)<0时,函数∫(x)在x处取得极大值; (2)当f(x)>0时,函数f(x)在x处取得极小值 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 (1)如果 ( , ), x x0 − x0 有 ( ) 0; ' f x 而 ( , ) x x0 x0 + , 有 ( ) 0 ' f x ，则 f (x)在 0 x 处取得极大值. (2)如果 ( , ), x x0 − x0 有 ( ) 0; ' f x 而 ( , ) x x0 x0 + 有 ( ) 0 ' f x ，则 f (x)在x0处取得极小值. (3)如果当 ( , ) x x0 − x0 及 ( , ) x x0 x0 + 时, ( ) ' f x 符 号相同,则 f ( x)在x0处无极值. 定理(第一充分条件) 设 f (x)在 0 x 处具有二阶导数, 且 ( ) 0 0 ' f x = , ( ) 0 0 '' f x , 那末 (1)当 ( 0 ) 0 '' f x 时, 函数 f (x)在x0 处取得极大值; (2)当 ( 0 ) 0 '' f x 时, 函数 f (x)在x0 处取得极小值. 定理(第二充分条件) 后退 目录 主 页 退 出 第三章 导数的应用 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第三章条的液碧 求极值的步骤: (1)求导数f(x); 的与 要求 a(2)求驻点,即方程f(x)=0的根; 的重 (3)检查f(x)在驻点左右的正负号或f(x)在 翻该点的符号,判断极值点 习指 (4)求极值 后退 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 求极值的步骤: (1) 求导数 f (x); (2) 求驻点，即方程 f (x) = 0的根; , ; (3) ( ) ( ) 该点的符号 判断极值点 检查 f x 在驻点左右的正负号或 f x 在 (4) 求极值. 后退 目录 主 页 退 出 第三章 导数的应用 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
章的液 (3)最大值、最小值问题 步骤: 的目 1求驻点和不可导点; 2求区间端点及驻点和不可导点的函数值比 较大小那个大那个就是最大值那个小那个就 是最小值; 的复 注意:如果区间内只有一个极值则这个极值就 是最值、最大值或最小值) 后退 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就 是最小值; 注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就 是最值.(最大值或最小值) (3) 最大值、最小值问题 后退 目录 主 页 退 出 第三章 导数的应用 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导