二、几何应用 (-)平面图形的面积 1.直角坐标系下平面图形面积的计算 (1)由直线x=a,x=b及x轴和连续 曲线y=f(x)所围曲边梯形的面积 根据定积分的定义和几何意义知 A=」f(x)4x 2021/2/20 6
2021/2/20 6 二、几何应用 （一）平面图形的面积 1. 直角坐标系下平面图形面积的计算 y f x A x a x b x 曲 线 所围曲边梯形的面积 由直线 及 轴和连续 ( ) (1) , = = = 根据定积分的定义和几何意义知 = b a A f (x) dx
(2)由曲线y=f(x),y=g(x)和直线 x=a,x=b所围成的面积A 先看,g(x)≤f(x)x∈[u,b fo 面积微元 dA=[∫(x)-g(x)t y=g(x) A=If(x)-g(x)ldx xhtofbx ∫mf(x)-g(x)adx 2021/2/20
2021/2/20 7 先看, g(x) f(x) x[a, b] x a x b A y f x y g x 所围成的面积 由曲线 和直线 = = = = , (2) ( ), ( ) = − b a A [ f (x) g(x)]dx 面积微元 x x + dx dA = [ f (x) − g(x)]dx = − b a A f (x) g(x) dx a b x y o y = f (x) y = g(x)
「例求由曲线xy=1及直线p=x,x=2 所围成的面积A 「解解方程组 =1 d y y=5 ,)lx=2 2 2 3 n 2 2 2 2021/2/20
2021/2/20 8 x y y = x xy = 1 x = 2 o 2 1 (1, 1) . [ 1] 1 , 2 A xy y x x 所围成的面积 例 求由曲线 = 及直线 = = = = y x x y 1 解方程组 = − = 1 1 2 1 x x [解] = − 2 1 ) 1 ( dx x A x ln 2 2 3 ln ) 2 ( | 2 1 2 = − x = − x
设连续函数p(y),v(y)满足 0≤y(y)≤q(y)y∈lc,d 求由曲线x=p(y,x=y(y2和直线 y=c,y=d所围成的面积A 十 v(k x=p( 面积公式: A=.@(y)-v(y)d 2021/2/20
2021/2/20 9 设连续函数( y),( y)满足 0 ( y) ( y) y[c,d] y c y d A x y x y 所围成的面积 求由曲线 和直线 = = = = , ( ), ( ), 面积公式： = − d c A [( y) ( y)]dy x x = ( y) c d x = ( y) y o y y + dy
「例2求由曲线x=5y2,x=1+y2所围成 的面积A 「解解方程组 x=5 x=1 X=3→ x=1+y 2 A=2A1=22(1+y2-5y2)d 22(1-4y2)d 0 ,=2(y-3 )此 2021/2/20 0
2021/2/20 10 . [ 2] 5 , 1 2 2 A x y x y 的面积 例 求由曲线 = = + 所围成 = + = 2 2 1 5 x y x y = − = 2 1 2 1 2 1 y y [解] 解方程组 o x y 2 x = 1+ y 2 x = 5 y = = + − 2 1 0 2 2 1 A 2A 2 (1 y 5 y )dy 3 2 ) 3 4 2( | 2 1 0 3 = y − y = 2 1 A1 = − 2 1 0 2 2 (1 4 y )dy