《线性代数》课程教学资源（讲稿B，高教版）第四章 特征值与特征向量 4-2 矩阵的相似对角化

2-1253-3例3判定矩阵A=能否对角化。0(-1-2)1元-2-2-51+3-3=(α+1)" = 0得=-1解：令|-A=01元+2当===-1时，考虑齐次方程组(-I-A)X=01(-31 -2)01)(11得基础解系α=121-30-5→(-1)001100A不可对角化

例3 判定矩阵 能否对角化。                1 0 2 5 3 3 2 1 2 A 解：令 1 0 2 5 3 3 2 1 2            I A ( 1) 0 3     得 1  2  3  1 当 1  2  3  1 时，考虑齐次方程组 (I  A)X  0               1 0 1 5 2 3 3 1 2            0 0 0 0 1 1 1 0 1 得基础解系             1 1 1  A 不可对角化

460例4设矩阵A=，问A能否对角化？若能对角化，求可逆矩阵P，使-3-501(-3-6得P-IAP为对角矩阵。0-6[元-403元+5解：令-A==(α+2)(α-1)3 = 0得元=-2，2=2=136元-1当,=-2时，考虑齐次方程组（-2I-A)X=0(-1)001(-6-6得基础解系α=130301-1→1O(36-3)00

例4 设矩阵 ，问 A 能否对角化？若能对角化，求可逆矩阵 P ，使 得 为对角矩阵。                3 6 1 3 5 0 4 6 0 A 解：令 3 6 1 3 5 0 4 6 0          I A ( 2)( 1) 0 3       得 1  2，2  3 1 当 1  2 时，考虑齐次方程组 (2I  A)X  0              3 6 3 3 3 0 6 6 0             0 0 0 0 1 1 1 0 1 得基础解系            1 1 1 1 P AP 1