定理3.(可微性)若f(x,J)及其偏导数fx(x,J)都在矩形域 R=[a,b]×[α,β]上连续,则p(x)=[βf(x,y)dy在[a,b]上可微，且福[ f(x,y)dy=[β f(x,y)dyβ(x)=dxJa证:令g(x)=[ f(x,y)dy,则g(x)是[a,b]上的连续函数,故当xE[a,b]时J'lfe f(x, y)dy ]dxg(x)dx=[("f(x,y)dx ]dyaxQa目录上页下页返回结束机动
定理3. (可微性) f ( x, y) f ( x, y) 若 及其偏导数 x 都在 矩形域 R = [a, b] [ , ]上连续 , = 则(x) f (x, y) d y 在[a, b]上可微 ,且 = f x y y x x ( , ) d d d ( ) = f x y y x ( , ) d 证: 令 ( ) ( , ) d , = g x f x y y x 则 g ( x) 是 [a, b]上的连续 函数, 故 当x [a,b] 时, x a g(x) d x f x y y x x x a ( , ) d d = f x y x y x a x ( , ) d d =
g(x)dx=... = [P[f(x,y)- f(a,y) ]dya= p(x) - p(a)因上式左边的变上限积分可导,因此右边β(x)可微，且有p'(x) = g(x)= J fx(x,y)d y此定理说明，被积函数及其偏导数在闭矩形域上连续时，求导与求积运算是可以交换顺序的目录上页下页返回结束机动
= f (x, y) − f (a, y) d y = ( x) − (a) 因上式左边的变上限积分可导, 因此右边 ( x)可 微， 且有 ( x) = g ( x) = x a g(x) d x = f x y y x ( , ) d 此定理说明, 被积函数及其偏导数在闭矩形域上连续 时, 求导与求积运算是可以交换顺序的