第二模块函数、极限、连续2-2初等函数与多元函数例3设f(x-1)=x2，求f(2x+1)应用数学解 方法一 令u=x-l,得f(u)=(u+1),再将u=2x+1代入，即得复合函数f(2x + 1) = [(2x + 1) + 1]= 4(x + 1)2.方法二 因为f(x-1)=x2=[(x-1) + 1P，于是问题转化为求 y=f (x)=(x + 1)2 与 β(x)= 2x + 1 的复合函数f[ (x)]，因此f(2x + 1) =[(2x +1)+1)2 = 4(x +1)上一页下一页返回
例 3 ( 1) , 2 设 f x − = x 求 f (2x +1). 解 方法一 令 u = x − 1, 得 f (u) = (u + 1)2 , 再将 u = 2x + 1 代入, 即得复合函数 4( 1) . (2 1) [(2 1) 1] 2 2 = + + = + + x f x x 方法二 因为 f (x − 1) = x 2 = [(x − 1) + 1]2 , 于是 问题转化为求 y = f (x) = (x + 1)2 与 j (x) = 2x + 1 的 复合函数 f [j (x)] , 因此 (2 1) [(2 1) 1] 4( 1) . 2 2 f x + = x + + = x +
第二模块函数、极限、连续2-2初等函数与多元函数例4#指出y=(3x+5)10,y= /log.(sinx+2*)应用数学是由哪些函数复合而成的解=(3x+5)"是由y=ul°和u=3x+5复合而成的)是由y=Vu,u=log,v,y = Vlog.(sin x +2*)v=sinx+2x复合而成的上一页下一页返回
例 4 (3 5) , log (sin 2 ) 10 x 指出 y = x + y = a x + 是由哪些函数复合而成的. 解 . (3 5) 3 5 1 0 1 0 而成的 y = x + 是 由 y = u 和 u = x + 复 合 log (sin 2 ) x y = a x + sin 2 . , log , 复合而成的 是 由 x a v x y u u v = + = =