例2.求方程y”-5y'+6y=xe2的通解 解：本题2=2，特征方程为r2-5r+6=0,其根为 1=2,h=3 对应齐次方程的通解为Y=C1e2r+C2e3x 设非齐次方程特解为y*=x(bx+b)e2x 代入方程得-2bx-b+2b=x 比较系数，得 了-2b=1 因此特解为*=x(-2x-1)e2x. 所求通解为y=Ce2+C2ex-(2x2+x)e2x
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例2. 的通解. 解: 本题 特征方程为 5 6 0 , 2 r − r + = 其根为 对应齐次方程的通解为 设非齐次方程特解为 x y x b x b e 2 0 1 * = ( + ) 比较系数, 得 , 1 2 1 b0 = − b1 = − 因此特解为 * ( 1) . 2 2 1 x y = x − x − e 代入方程得 − b x −b + b = x 2 0 1 2 0 所求通解为 ( ) . 2 2 2 1 x − x + x e = 2
等数 主讲人：苏本堂 例3.求解定解问题 y"+3y"+2y'=1 (0)=y'(0)=y(0)=0 解：本题2=0，特征方程为r3+3r2+2r=0,其根为 1=0,乃=-1,5=-2 故对应齐次方程通解为Y=C+C2ex+C3e2x 设非齐次方程特解为y*=bx,代入方程得2b=1,故 y*=2x,原方程通解为 y=C+C2e-x+Cje-2x+3x C1+C2+C3=0 由初始条件得 C2-2C3=-2 C2+4C3=0
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例3. 求解定解问题 = = = + + = (0) (0) (0) 0 3 2 1 y y y y y y 解: 本题 特征方程为 其根为 设非齐次方程特解为 代入方程得 故 2 1 −C2 − 2C3 = − 故对应齐次方程通解为 Y = C1 x C e − + 2 x C e 2 3 − + 原方程通解为 C1 y = x C e − + 2 x C e 2 3 − + 由初始条件得 = 0
解得 3 4 C2=1 C3=-4 于是所求解为 、3 te-x 1 Le-2x+1x 4 4(-3+2r+4ex-e2x)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 于是所求解为 y e e x x x 2 1 4 1 4 3 2 = − + − + − − 解得 = − = = − 4 1 1 4 3 3 2 1 C C C