《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵及其运算 2.2 矩阵的运算

矩阵及其运算 第二节 矩阵的运算 一、矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的其它运算 > 五、小结思考题 帮助 返回

矩阵的加法 1、定义 设有两个m×n矩阵A=(a人B=(b,)那么矩阵 A与B的和记作A+B,规定为 411+b1 a2+b2 21+b21 a2+b2 4+B-

１、定义               + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那么矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算，进行加法运算时，对应元素进行 相加 12 3 -5 1 89 例如 1 一9 0 6 4 3 6 8 21 12+1 3+8 -5+9 13 11 4 1+6 -9+5 0+4 -4 4 3+3 6+2 8+1 8

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算，进行加法运算时，对应元素进行 相加. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

2、 矩阵加法的运算规律 ()A+B=B+A; (2)(A+B)+C=A+(B+C) -l12 (3)-A= -02 =(ag 称为矩阵A的负矩阵 4)A+(-A)=0,A-B=A+(-B) 上页

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

二、数与矩阵相乘 1、定义 数2与矩阵4的乘积记作4或A几，规定为 211 212 21n 2A=A2= 221 222 Adzn Aam Aam Amn 这回

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为