第一章行列式 二（三)阶行列式 二 排列与逆序 行列式概念的形成（定义） 三 n阶行列式的定义 四.行列式的性质 行列式的基本性质及计算方法 五. 行列式按一行（列）展开 六.Cramer法则 利用行列式求解线性方程组
第一章 行列式 一. 二（三）阶行列式 二. 排列与逆序 三. n 阶行列式的定义 四. 行列式的性质 五. 行列式按一行（列）展开 六. Cramer 法则 行列式概念的形成 行列式的基本性质及计算方法 （定义） 利用行列式求解线性方程组 }
本章主要讨论以上三个问题。 首先来看行列式概念的形成 问题的提出： 求解二、三元线性方程组 ↓引出 二阶、三阶行列式
本章主要讨论以上三个问题。 首先来看行列式概念的形成 问题的提出： 求解二、三元线性方程组 二阶、三阶行列式 引出
一.二阶与三阶行列式 1.二阶行列式 二元线性方程组： a火1+412X2=b 02X1+022X2=b2 由消元法，得 an021火1+4z42nX2=b,41 a1m421X1+a1m02X2=a1b2 得 (0m02-42021)X2=4b2-b,021 同理，得 (a1m422-a12021)x1=b,022-a12b2 于是，当422一4,21≠0时，方程组有唯一解
一. 二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式 二元线性方程组： + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 由消元法，得 + = + = 11 21 1 11 22 2 11 2 11 21 1 12 21 2 1 21 a a x a a x a b a a x a a x b a 得 11 22 12 21 2 11 2 1 21 (a a − a a )x = a b − b a 同理，得 11 22 12 21 1 1 22 12 2 (a a − a a )x = b a − a b 于是，当 a11a22 − a12a21 0 时，方程组有唯一解
b,2-41,b2 1= 七，=b-b41 01m02-012021 01m02-0121 为便于记忆，引进记号 D= =41m022-012021 称记号 D= 为二阶行列式 021 其中，数4(i=1,2j=1,2) 称为元素 i为行标，表明元素位于第i行 j为列标，表明元素位于第j列
11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 为便于记忆，引进记号 21 22 11 12 a a a a D = = a11a22 − a12a21 称记号 21 22 11 12 a a a a D = 为二阶行列式 其中 ，数 a (i = 1,2; j = 1,2) ij 称为元素 i 为行标，表明元素位于第 i 行 j 为列标，表明元素位于第 j 列
注：（①）二阶行列式 算出来是一个数。 021 L22 (2)记忆方法：对角线法则 主对角线上两元素之积一副对角线上两元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 008& 七=a,6-ba1=1a:6 0102-0z421D421b
注： (1) 二阶行列式 算出来是一个数。 21 22 11 12 a a a a (2) 记忆方法：对角线法则 主对角线上两元素之积 － 副对角线上两元素之积 因此，上述二元线性方程组的解可表示为 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 2 22 1 1 12 b a b a D = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 21 2 1 11 1 a b a b D =