第二节矩阵的秩 一矩阵秩的概念 二矩阵秩的求法 三小结
一 矩阵秩的概念 二 矩阵秩的求法 第二节 矩阵的秩 三 小结
一矩阵秩的概念 任何矩阵Am,总可经过有限次初等行变换化为与其 等价的行阶梯形矩阵，而行阶梯形矩阵中非零行的行数 是唯一确定的， 定义(k阶子式)在m×n矩阵A中任取k行k列(k≤m, k≤)，位于这些行列交叉处的2个元素，不改变它们 在A中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A 的k阶子式（阶子行列式）
. , 是唯一确定的 等价的行阶梯形矩阵，而行阶梯形矩阵中非零行的行数 任何矩阵 Amn 总可经过有限次初等行变换化为与其 2 (k ) , , . m n A k k k m k n k A k A k k 定义 阶子式 在 矩阵 中任取 行 列（ ），位于这些行列交叉处的 个 元素 不改变它们 在 中所处的位置次序而得的 阶行列式，称为矩阵 的 阶子式（ 阶子行列式） 一 矩阵秩的概念
m×n矩阵A的k阶子式共有C·C个. 100 举例：A=010 110 A中只有一个三阶子式，即=0， A的二阶子式有9个，请同学们找出来
. k k m n A k C C 矩阵 的 阶子式共有 m n 个 = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 举例：A A中只有一个三阶子式，即A = 0, A的二阶子式有9个,请同学们找出来
定义（矩阵秩）设在矩阵A中有一个不等于0的r 阶子式D,且所有r+1阶子式（如果存在的话） 全等于0，那末D称为矩阵的最高阶非零子式， 数r称为矩阵A的秩，记作R(A).并规定零矩阵 的秩等于零 m×n矩阵A的秩R(A)是A中最高阶非零 子式阶数
( ) 0 1 0 ( ) . . A r D r D A r A R A + 定义 矩阵秩 设在矩阵 中有一个不等于 的 阶子式 ，且所有 阶子式（如果存在的话） 全等于 ，那末 称为矩阵 的最高阶非零子式， 数 称为矩阵 的秩，记作 并规定零矩阵 的秩等于零 子式阶数。 m n 矩阵 A的秩 R(A) 是 A中最高阶非零
例1： 100 求矩阵A=010 的秩。 (降秩矩阵) 110 解：A的三阶子式只有一个A,而A=O, 的分子式中的！1心 .R(A)=2
的秩。 1 1 0 0 1 0 1 0 0 求矩阵A = 解：A的三阶子式只有一个A, 的二阶子式中有 1 0， 0 1 1 0 A = （降秩矩阵） R(A) = 2. 而A = 0, 例1：