(i)取极限令n个小区间中长度最大值 =max(Ax1,Ax2,Axn},当2→>0时(n→>∞ 取上述和式的极限,便得曲边梯形面积的精确 值A=im∑f(x -)0 上一页下一页返回
n = maxx1 ,x2 ,...x n →0 取上述和式的极限，便得曲边梯形面积的精确 值 ( ) i . n i i A f x = → 1 0 lim ＝ (n → ) （iv)取极限 令 个小区间中长度最大值 ，当 时
2变速直线运动的路程 (1)变速直线运动与匀速直线运动的差异 物体在[,72时间间隔中作匀速运动,其路程 =速度×时间;物体在同一时间间隔作变速运 动时,各时刻运动速度是变化的,即v=v(t), 其路程≠速度×时间 (2)计算变速直线运动路程的方法 (i)分割在时间间隔[722内任意插入 上一页下一页返回
(1)变速直线运动与匀速直线运动的差异 物体在 时间间隔中作匀速运动，其路程 ＝速度×时间；物体在同一时间间隔作变速运 动时，各时刻运动速度是变化的，即 ， 其路程 速度×时间. 1 2 T ,T v = v(t) (2) 计算变速直线运动路程的方法 （i）分割 在时间间隔 T1 ,T2 内任意插入 2.变速直线运动的路程
n-1个分点,1<1<2<.<t21<1,把区 间[7,2分割成个小区间7,41[,t2][n122] 相应地各小区间的路程依次为S12△S2ASn (i)近似在每一时间间隔[1]上任 取一时刻T,用T时刻的速度v(T)代替乙14 上各时刻的速度,这样第i时间间隔内物体 上一页下一页返回
个分点， ,把区 间 分割成 个小区间 相应地各小区间的路程依次为 . n −1 1 1 2 1 2 T t t ... t n− T 1 2 T ,T n 1 1 1 2 1 2 T ,t , t ,t ,... t n− ,T n s ,s ,...s 1 2 i i t ,t −1 Ti Ti ( ) Ti v i i t ,t −1 i (ii)近似 在每一时间间隔 上任 取一时刻 ，用 时刻的速度 代替 上各时刻的速度，这样第 时间间隔内物体
所经过的路程As的近似值为∧s,≈(T)At (ii)作和将n段时间间隔的路程的近 似值相加,就得到所求变速直线运动路程S的 近似值,即S≈∑v(Z)△1 (iv)取极限令=max{△1,△2,△tn}, 当九→>0时,取上述和式的极限,便得变速直 线运动路程的精确值S=lim∑v()A2 -)0 上一页下一页返回
i s ( ) i i i 所经过的路程 的近似值为 s v T t . S (iii)作和 将 段时间间隔的路程的近 似值相加，就得到所求变速直线运动路程 的 近似值，即 . n ( ) = n i i i S v T t 1 = maxt 1 ,t 2 ,...t n →0 ( ) = → = n i i i S v T t 1 0 lim (iv)取极限 令 ， 当 时，取上述和式的极限，便得变速直 线运动路程的精确值
二、定积分的定义 1定义设∫(x)是定义在区间[a,小上的有界函 数,在b]中任意插入n-1个分点,相应地把 区间[a,b分成n个小区间a,x1x,x2].[xn,b 各小区间的长度依次为 Ax1=x1-a,△x2=x2-x1,…Axn=b-xn1,在每 个小区间[x1,x上任取一点点(x1≤5≤x1), 上一页下一页返回
a x x x x b n , , , ,... , 1 1 2 −1 1 1 2 2 1 1 , ,... x = x − a x = x − x xn = b − xn− 1.定义 设 是定义在区间 上的有界函 数，在 中任意插入 个分点，相应地把 区间 分成 个小区间 各小区间的长度依次为 ,在每 个小区间 上任取一点 ， f (x) a,b a,b n n −1 a,b xi xi , −1 ( ) i xi−1 i xi 二、定积分的定义