ut ed 第四节平面及其方程 、图形与方程 平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角
第四节 平面及其方程 一、图形与方程 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角
、图形与方程 在空间直角坐标系中,设曲面S(或曲线L)与 三元方程(或方程组)F(xy,=)=0或∫F(x,y,=)=0 F2(x,y,z)=0 有下述关系: (1)曲面S(或曲线L)上任意一点的坐标都满足 上述方程(或方程组) (2)满足上述方程(或方程组)的(x,y,z)都是 曲面S(或曲线L)上的坐标 那么,上述方程(或方程组)叫曲面S(或曲线的方程 ,而曲面S(或曲线L)叫做上述方程(或方程组)的图形 上一页下一页回
在空间直角坐标系中，设曲面S（或曲线L)与 三元方程（或方程组） F(x, y,z) = 0 或 = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 2 1 F x y z F x y z (x, y,z) 都是 有下述关系： （1）曲面S（或曲线L)上任意一点的坐标都满足 上述方程（或方程组）. （2）满足上述方程（或方程组）的 曲面S（或曲线L)上的坐标. 那么，上述方程（或方程组）叫曲面S（或曲线L)的方程 ，而曲面S（或曲线L)叫做上述方程（或方程组）的图形. 一、图形与方程
平面的点法式方程 n 如果一非零向量垂直 于一平面,这向量就叫做 该平面的法线向量 法线向量的特征:垂直于平面内的任一向量 已知n={A,B,C},M0(x,y,z), 设平面上的任一点为M(x,y,z) 必有MM⊥→MM.n=0 上一页下一页返回
x y z o M0 M 如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做 该平面的法线向量． 法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 已知 n = {A, B, C}, ( , , ), 0 0 0 0 M x y z 设平面上的任一点为 M(x, y, z) M M n 必有 0 ⊥ M0M n = 0 n 二、平面的点法式方程
MoM=x-xo, y-yo, 4-zo3 ∴A(x-x0)+B(y-y)+C(z-x0)=0 平面的点法式方程 其中法向量n={A,B,C},已知点(x,y,z) 平面上的点都满足上方程,不在平面上的 点都不满足上方程,上方程称为平面的方程, 平面称为方程的图形 上一页下一页返回
{ , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的 点都不满足上方程，上方程称为平面的方程， 平面称为方程的图形． 其中法向量 n = {A,B,C}, 已知点 ( , , ). 0 0 0 x y z
例1已知点M1(2,-1,4)和M2(6,2,7),求过点M1 且与M1M,垂直的平面方程 解所求平面的一个法向量为 五1=M1M2={3,4,6}, 由点法式方程,得 3(X-3)+4(y+2)+6(z-1)=0, 即3x+4y+6z-7=0 上一页下一页返回
例 1 已知点 (2, 1,4) M1 − 和 (6,2,7) M2 ，求过点M1 且 与 → M1M2 垂直的平面方程. {3,4,6}, 1 = 1 2 = → n M M 所求平面的一个法向量为 3(x − 3) + 4( y + 2) + 6(z − 1) = 0, 即 3x + 4 y + 6z − 7 = 0. 由点法式方程，得 解