注：在形式书写法下有下列运算规律1)a,,a.,".,an eV,a,a,,..,an,b,b,,...,b, ePa, +b,aaz+b,+(α,α2,..,an)= (α,α2,",an)(aj,α2,"",an):(an+b若α,αz,…,α线性无关，则(a)6aa2=(α1,α2介(a,α2,..",αn)αnTbnanan86.4基变换与坐标变换区区
§6.4 基变换与坐标变换 在形式书写法下有下列运算规律 1) 1 2 1 2 1 2 , , , , , , , , , , , n n n V a a a b b b P 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) n n n n n n n a b a b a b a b a b a b + + + = + 若 1 2 , , , n 线性无关，则 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n n n n n a b a b a b a b a b a b = = 注：
2）αi,αz,",αβ,β2,",β为V中的两组向量，矩阵 A,Be pmn，则(α1,α2,".,αn)A)B = (α1,α2,"",αn)(AB);(αj,α2,"",αn)A+ (αj,α2,"",αn)B=(αi,α2,..,αn)(A+ B);(α1,α2,*,αn)A+(β,β2,..,β.)A=(α, +βr,α, + β2,"",αn + βn)A :若αj,αz,…,α,线性无关，则(α1,α2,"*-,αn)A= (α1,α2,",αn)B A = B.86.4基变换与坐标变换A
§6.4 基变换与坐标变换 2) 1 2 , , , n ； 1 2 , , , n 为V中的两组向量， 矩阵 , ，则 n n A B P 1 2 1 2 (( , , , ) ) ( , , , )( ) n n A B AB = ； 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n A B + ； 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n A A + ； 1 1 2 2 ( , , , ) = + + + n n A 若 1 2 , , , n 线性无关，则 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) . n n A B A B = = 1 2 ( , , , )( ) = + n A B
二、基变换1、定义设V为数域P上n维线性空间，8182，8；",c2,,，为V中的两组基，若e' =aei +a1e2 +... +anen82 =a1281 +a2282 +...+an2en1e" =ainei +a2ne, +..+annen即,$6.4基变换与坐标变换V
§6.4 基变换与坐标变换 1、定义 设V为数域P上n维线性空间， 1 2 , , , n ； 1 2 , , , n 为V中的两组基，若 1 11 1 21 2 1 2 12 1 22 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n nn n a a a a a a a a a = + + + = + + + = + + + ① 即， 二、基变换
aua12a21 a22a2n(8",e2,...,6')=(81,82,..,8n)②anan2ann.anaina12.azna21 a22A=则称矩阵(anan...ann)为由基81,82,…,8n到基6",62,,8的过渡矩阵称①或②为由基1,82,,8到基",,…,'的基变换公式，86.4基变换与坐标变换K
§6.4 基变换与坐标变换 则称矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = 为由基 1 2 , , , n 到基 1 2 , , , n 的过渡矩阵； 称 ① 或 ② 为由基 1 2 , , , n 到基 1 2 , , , n 的基变换公式． 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ) ( , , , ) n n n n n n nn a a a a a a a a a = ②