二、向量的线性运算1.向量的加法c(a+b)+c平行四边形法则6+ba+ba+(b+)a+ba-b三角形法则：a+b6aaa+b-b+a运算规律：交换律(a+b)+=a+(b+)=a+b+c结合律三角形法则可推广到多个向量相加。Oe000X机动自录上页下页返回结束
二、向量的线性运算 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c ) = a + b + c a c a + b b + c a + (b + c ) (a + b) + c a a a + b a + b b b b
$=ai +az +a, +a +asa4a5a3sa2aiO0000x机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 s a3 a4 a5 a2 a1 a1 a2 a3 a4 a5 s = + + + +
2.向量的减法-ab-a=b+(-a)b-abb-a特别当b=a时,有aa-a=a+(-a)=0三角不等式a+≤||+[a-b|≤|a|+bO0000?机动目录上页下页返回结束
2. 向量的减法 三角不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a
3.向量与数的乘法入是一个数，与的乘积是一个新向量，记作规定：>o时，a与a同向，「a=a;<o时，a与a反向，「a=-a;几=0时, 2a=0.可见总之:[aa=aala=a;运算律：结合律(ua)=μu(aa)=auala=-a分配律(a+μ)a=aa+μaa(a+b)=aa+aba.若0.则有单位向量a°因此a=laaaOe000x机动自录上页下页返回结束
a a = 3. 向量与数的乘法 是一个数 , a . 规定 : 1a a ; = 可见 1a a ; − = − 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 ( a) ( a) = a = 分配律 (a b) + a b = + = 则有单位向量 a . 1 a a 因此 a = a a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理1．设α为非零向量，则al —=a (α为唯—实数)al,a,6同向时一证：“—"设a//b,取=±取正号，反向时取负号，则6与入同向，且16a=ba|=a/a故b=aa.再证数的唯一性.设又有=μa,则（-)a=而|0,故-μ=0,即=O0000x机动目录上页下页返回结束
定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ＝± 且 再证数 的唯一性 . 则 故 − = 0, 即 = . a∥b 设 a∥b 取正号, 反向时取负号, , a , b 同向时 则 b 与 a 同向, 设又有 b＝ a , ( − )a = 0 = = b 故 b = a. 机动 目录 上页 下页 返回 结束