第六章第九节一般周期的数的傅里叶级数一、以21为周期的函数的傅里叶展开二、 傅里叶级数的复数形式Oe000X机动目录上页下页返回结束
第九节 一般周期的函数的傅里叶级数 一、以2 l 为周期的函数的 傅里叶展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、傅里叶级数的复数形式 第六章
一、以21为周期的函数的傅里叶展开周期为 2l 函数f(x)元x变量代换71周期为 2元 函数 F(2)将F(z) 作傅氏展开f(x) 的傅氏展开式O0000x机动自录上页下页返回结束
一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 周期为 2l 函数 f (x) 周期为 2 函数 F(z) 变量代换 l x z = 将F(z) 作傅氏展开 f (x) 的傅氏展开式 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理条件则它的傅里叶展开式为8n元xn元xdoZb+f(x)sina.COSnn21/n=1(在f(x)的连续点处)其中n元 xan=dx(n=0,1, 2,...1n元 xbn=,(n =1, 2,...)f(x1dx1O0000?机动目录上页下页返回结束
设周期为2l 的周期函数 f (x)满足收敛定理条件, 则它的傅里叶展开式为 (在 f (x) 的连续点处) an = x l n x f x l b l l n ( )sin d 1 − = 其中 定理. l 1 x l n x f x l l ( )cos d − (n = 0,1, 2, ) (n =1, 2, ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
元x则 xE[-l,11 变成 zE[-元,元 ],证明：令z1令 F(2)= f(x) =f(),则元F(2+2元)= f(l(z+2元)=+21)元元= f(=) = F(z)元所以F(2)是以2元为周期的周期函数，且它满足收敛定理条件，将它展成傅里叶级数8aoZ(an cosnz +bn sin nz)F(2) =12n=1（在F(z)的连续点处）Oe00x机动自录上页下页返回结束
证明: 令 l x z = , 则 令 ( ) , lz = f 则 ) ( 2 ) ( 2 ) ( + + = l z F z f ( 2l ) lz = f + ( ) lz = f 所以 且它满足收敛 定理条件, 将它展成傅里叶级数: ( 在 F(z) 的连续点处 ) f (x) 变成 是以 2 为周期的周期函数 , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
TF(z)cos nz dz(n=0,1,2,...)an元一元其中F(z)sin nz dz(n=1,2,3, .)bn =元一元元 xM71n元 x=f(x)cos(n=0,1,2,..)Xan1n元x[b=,((n=1,2,3,...dx1n元xn元 xao(f(x) :an cossin211n=1（在f(x)的连续点处）证毕oeo00x机动目录上页下页返回结束
a F z nz z n ( )cos d 1 − = 其中 b F z nz z n ( )sin d 1 − = 令 l x z = l an 1 = x l n x f x l b l l n ( )sin d 1 − = (n = 0,1, 2, ) (n =1, 2, 3, ) (n = 0,1, 2, ) (n =1, 2, 3, ) ( 在 f (x) 的 连续点处 ) x l n x f x l l ( ) cos d − 证毕 机动 目录 上页 下页 返回 结束