第六章习题课级数的收敏、求和与展开一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法三、幂级数和函数的求法四、 é函数的幂级数和付式级数展开法oeoox机动目录上页下页返回结束
习题课 级数的收敛、求和与展开 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和付式级数 展开法 一、数项级数的审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 第六章
80求和Zun(x)S(x)(在收敛域内进行)展开n=0当x=xo时为数项级数8Zun(x)当un(x)=anxn E时为幂级数：1n=0当un(x) = an cos nx + bn sinnx(an,bn为傅氏系数)时，为傅立叶级数基本问题：判别敛散；求收敛域；求和函数；级数展开Oeo0x机动目录上页下页返回结束
求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散； 求收敛域； 求和函数； 级数展开. 为傅氏系数) 时, 为傅立叶级数. 时为数项级数; 时为幂级数; an bn ( , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法发散必要条件limun=0不满足n>8满足Un+l比值审敛法lim部分和极限0unn-001+0比较审敛法不定用它法判别根值审敛法limun=p积分判别法n-0p<1p>1收敛发散Oe000?机动自录上页下页返回结束
一、数项级数的审敛法 1. 利用部分和数列的极限判别级数的敛散性 2. 正项级数审敛法 必要条件 lim = 0 → n n u 不满足 发 散 满足 比值审敛法 lim n→ un+1 un = 根值审敛法 = → n n n lim u 1 收 敛 发 散 =1 不定 比较审敛法 用它法判别 积分判别法 部分和极限 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.任意项级数审敛法8Zun为收敛级数概念：n=188ZI若尔un绝对收敛un收敛，称n=1n=188lunl若|发散，称un条件收敛n=1n=1若un≥un+1 >0，且 lim un=0,Leibniz判别法：n>008(-1)"un 收敛,且余项|rn|≤un+1则交错级数n=1oe000x机动自录上页下页返回结束
3. 任意项级数审敛法 为收敛级数 Leibniz判别法: 若 且 则交错级数 收敛 , 概念: 且余项 若 收敛 , 称 绝对收敛 若 发散 , 称 条件收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束
88例1.若级数an与b均收敛,且αn≤c≤bn=1n=18Zcn收敛(n=1,2,.)，证明级数n=1证：0≤cn-αan≤bn-αn(n=l,2,),则由题设88Z(bnan) 收敛 Z(cn-αn) 收敛n=1n=1cn=[(cn-an)+an]n=1 n=188=(cn-αn)+αn 收敛n=1n=1O000X机动目录上页下页返回结束
例1. 若级数 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 证: n n n n 0 c − a b − a (n =1, 2 , ), 则由题设 ( ) 1 n n bn − a = 收敛 ( ) 1 n n n c − a = 收敛 [( ) ] 1 n n n n = c − a + a = ( ) 1 n n n = c − a = = + n 1 n a 收敛 机动 目录 上页 下页 返回 结束