第九章习题课及应用重积分的计算重积分计算的基本方法一、二、 重重积分计算的基本技巧三、 重积分的应用Oe000X机动目录上页下页返回结束
习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第九章 重积分的 计算 及应用
一、重积分计算的基本方法累次积分法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成被积函数用此坐标表示简洁或变量分离2.选择易计算的积分序积分域分块要少，累次积分易算为妙3.掌握确定积分限的方法图示法(从内到外：面、线、点)列不等式法Oe0D0X机动自录上页下页返回结束
一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 —— 累次积分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束
II, /R?-x?- y? do,例1.计算二重积分其中D为圆周x2+2=Rx所围成的闭区域提示：利用极坐标yr = Rcos00≤r≤Rcos6D:元220Rx2RcoseR?-r?drdo原式元022PSsin3 )de34R元33O0000?机动自录上页下页返回结束
例1. 计算二重积分 其中D 为圆周 所围成的闭区域. 提示: 利用极坐标 r = Rcos 原式 = − 2 0 3 3 (1 sin )d 3 2 R y D R x o D : 0 r Rcos 2 2 − 机动 目录 上页 下页 返回 结束
f(x,y,z)dxdydz 化为三次积分例2.把积分z=x+,=2及平面 =l,z=0其中2由曲面所围成的闭区域。提示：积分域为0≤z≤x+yQ:3 x≤y≤1-1≤x≤1x?+y2[dx [dy { f(x,y,z)dz原式0xO0000x机动自录上页下页返回结束
例2. 把积分 化为三次积分, 其中由曲面 提示: 积分域为 : 原式 + 2 2 0 ( , , )d x y f x y z z 及平面 1 2 d x y − = 1 1 dx 所围成的闭区域 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
JJ。z2dxdydz，其中Q是两个球例3.计算积分0×?+y? +2?≤R2 及×?+y? + 2?<2RzDRR2(R>O)的公共部分2提示：由于被积函数缺x，，0y利用“先二后一”计算方便。xR(72 22 dz /dxddxdj原式=N0RRπ(R2 -z2)d2(2Rz - z1.059TRS480Oe000x机动目录上页下页返回结束
D1z D 2 z 例3.计算积分 其中是两个球 ( R > 0 )的公共部分. 提示: 由于被积函数缺 x , y , 原式 = D z x y 1 d d z Rz z z R (2 )d 2 0 2 2 = − 利用“先二后一” 计算方便 . z z R d 2 0 2 D z x y 2 z z d d R R d 2 2 + z R z z R R ( )d 2 2 2 2 + − 5 480 59 = R R z y x o 2 R 机动 目录 上页 下页 返回 结束