2.两点间的距离设M(x1,J1,z1),M2(x2,2,z2)是空间两点15过M,和M,分别作垂直于x轴，y轴Z1M2z轴的平面，这些平面围成一个以PM,M,为对角线的长方体.该长方体N各棱的长度分别为M[x2 - Xi], [y2 - yi], [22 - z1]V1Vy所以I M,M,= /IM,PP +IPNP +INM, 13= /(x2 -x1)2 +(y2 -y1) +(z2 -z)特例：从O(0,0,0)到M(x,y,z)的距离为：1OM = /x2 + y2 +z?Oe000?机动目录上页下页返回结束
2. 两点间的距离 设M1 (x1 , y1 , z1 ), M2 (x2 , y2 , z2 )是空间两点 过M1和M2分别作垂直于x 轴, y 轴, z 轴的平面, 这些平面围成一个以 各棱的长度分别为: M1M2 为对角线的长方体. 该长方体 |x2 - x1 |, |y2 - y1 |, |z2 - z1 | 所以 特例: 从O (0,0,0)到M (x , y , z)的距离为: 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) | | | | | | | | x x y y z z M M M P PN NM = − + − + − = + + 2 2 2 | | OM x y z = + + y x z y1 x1 z1 x2 y2 M1 z2 M2 o N P 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求证以M,(4,3,1),M2(7,1,2),M,(5,2,3)为顶点的三角形是等腰三角形证:: [MjM2|= /(7- 4)2 +(1-3)?+(2-1)2 = ~/14M2M3|= /(5-7)2+(2-1)2 +(3-2)2 = ~6MjM3|=/(5-4)2 +(2-3)2+(3-1)2 = ~/6M3MM2M3|=MiM3即△M,MM3 为等腰三角形M2O0000?机动目录上页下页返回结束
例1. 求证以 证: M1 M2 M3 M1M2 = 2 (7 − 4) 2 + (1− 3) 2 + (2 −1) = 14 M2M3 = 2 (5 − 7) 2 + (2 −1) 2 + (3− 2) = 6 M1M3 = 2 (5 − 4) 2 + (2 − 3) 2 + (3−1) = 6 M2M3 = M1M3 即 M1M2M3 为等腰三角形 . 的三角形是等腰三角形 . 为顶点 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.在 z 轴上求与两点A(-4,1,7)及B(3,5,-2)等距离的点解：设该点为M(O,0,z),因为MA=MBV(-4)? +12+(7- z)2 = / 32 + 52 +(-2-z)2解得z=号,故所求点为M(0,0,)思考:(1)如何求在xoy面上与A，B等距离之点的轨迹方程？(2)如何求在空间与A，B等距离之点的轨迹方程？O0000x机动目录上页下页返回结束
例2. 在 z 轴上求与两点 等距 解: 设该点为 M (0,0,z), 因为 M A = MB , 2 (−4) 2 +1 2 + (7 − z) = 2 3 2 + 5 2 + (−2 − z) 解得 故所求点为 及 (0,0, ). 9 M 14 思考: (1) 如何求在 xoy 面上与A , B 等距离之点的轨迹方程? (2) 如何求在空间与A , B 等距离之点的轨迹方程 ? 离的点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、 向量的概念向量：既有大小，又有方向的量称为向量量 (又称矢量)表示法：有向线段M,M,或a，或a.向量的模：向量的大小,记作M,M2，或a,或a起点为原点的向量向径 (矢径):自由向量：与起点无关的向量M2模为1的向量，记作α°或a°单位向量：M零向量：模为0的向量，记作0,或0O0000?机动目录上页下页返回结束
表示法: 向量的模 : 向量的大小, 二、向量的概念 向量: (又称矢量). M1 M2 既有大小, 又有方向的量称为向量 向径 (矢径): 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 , 或 a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若向量a与 b大小相等,方向相同，则称a与b相等记作a=b:若向量a与b方向相同或相反，则称a与b平行,记作a/b：规定：零向量与任何向量平行；与的模相同，但方向相反的向量称为 α的负向量记作-a;因平行向量可平移到同一直线上，故两向量平行又称两向量共线若k(3)个向量经平移可移到同一平面上，则称此k个向量共面O0000x机动自录上页下页返回结束
规定: 零向量与任何向量平行 ; 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, a∥b ; 与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 . 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 . 记作－a ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束