第九章第二节二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分*三、二重积分的换元法Oe000X机动目录上页下页返回结束
*三、二重积分的换元法 第二节 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的计算法 第九章
二重积分的计算设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数Zf(5,n:)Ao,[J f(x,y) do= lim-0i=1D若f(x,y)在有界闭区域D上连续，则 f(x,J)在D上的二重积分存在直角坐标系下『f(x,J)da=？→两次定积分极坐标系下DO0000?机动目录上页下页返回结束
二重积分的计算 设 f x y ( , ) 是有界闭区域 D 上的有界函数， ( , ) D f x y d ( ) =1 , n i i i i f →0 = lim 直角坐标系下 若 f x y ( , ) 在有界闭区域 D 上连续， 则 f x y ( , ) 在 D 上的二重积分存在。 ( , ) ? D f x y d = 极坐标系下 两次定积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、利用直角坐标系计算二重积分[J f(x, y)do =Jf f(x, y)dxdyDD关于x，v的两次定积分x,y的范围怎样确定?区域D的表示问题O0000x机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 = D D f (x, y)d f (x, y)dxdy 关于x, y的两次定积分 x, y的范围怎样确定？ 区域 D 的表示问题 一、利用直角坐标系计算二重积分
1、积分区域为：D: Φ(x)≤y≤P2(x),a≤x≤b43P2(x)V=y= P(x)出口曲线X-型区域y=@(x)=岛(x)Xbab入口曲线其中函数i(x)、2(x)在区间[a,b]上连续假设D是上述x型区域，计算穿过区域D内部且平行于y轴的直线与D的边界不多于两个交点J f(x,y)dxdy (f(x,y)≥0) 的值DO0000X机动自录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 1、积分区域为： a x b . 1 2 D x y x : ( ) ( ), 其中函数 ( ) 、 在区间 上连续. 1 x ( ) 2 x [a,b] 2 y x = ( ) a b D 1 y x = ( ) D a b 2 y x = ( ) 1 y x = ( ) X －型区域 出口曲线 入口曲线 假设D是上述 x 型区域， 计算 ( , ( ) ) ( , ) 0 D f x y d dy x f x y 的值 穿过区域 D 内部且平行 于 y 轴的直线与 D 的边 界不多于两个交点
： J f(x,y)dxdy（f(x,J)≥0)的值等于以D为底,以曲面 z=f(x,y)为曲顶的曲顶柱体的体积。3= f(x,y)应用计算“平行截面7.面积为已知的立体求体积”的方法A(x)V2(x）D: A(x) =f(x,y)dy, x e[a,b]①(x)txbxaA(x)dxy=p(x)y=P(x)万P2(x)P2(x）dxf(x,y)dy)dx :f(x, y)dyPi(x)@(xaO0000x机动自录上页下页返回结束
应用计算“平行截面 面积为已知的立体求 体积”的方法. z y x a x b ( ) 1 y = x A x( ) z f x y = ( , ) 2 y x = ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( , ) , [ , ], x x A x f x y dy x a b = ( ) b a V A x dx = 的值等于以D为底, 以 曲面 z=f (x, y)为曲顶的曲顶柱体的体积。 ( , ) ( ( , ) ) 0 D f x y dxdy f x y D 2 1 ( ) ( ) ( , ) . b x a x dx f x y dy = 2 1 ( ) ( ) ( ( , ) ) b x a x f x y dy dx = 机动 目录 上页 下页 返回 结束