第章多元函数微分法及其应用一元函数微分学推广多元函数微分学注意：善于类比，区别异同
推广 第八章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分法 及其应用
第八章第一节多元函数的基本概念一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性o000x机动目录上页下页返回结束
第一节 第八章 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的基本概念
一、 区域1.邻域点集U(P,）=PPP<,称为点P的邻域例如,在平面上U(Po,8 )= (x, y)/(x-xo)2 +(y - yo)2 <8(圆邻域)在空间中，U(Po,0) =(x, y,z)/ /(x -xo)2 +(y- yo)? +(z - zo)2 <8 )(球邻域)说明：若不需要强调邻域半径，也可写成 U(Po).0点 P。的去心邻域记为 U(Po）={Pl0<PPol<O100010?机动目录上页下页返回结束
0 δ PP0 一、 区域 1. 邻域 点集 称为点 P0 的邻域. 例如,在平面上, U( P0 ,δ ) = (x, y) (圆邻域) 在空间中, U( P0 , ) = (x, y,z) (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成 ( ). U P0 点 P0 的去心邻域记为 δ PP0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
在讨论实际问题中也常使用方邻域，因为方邻域与圆邻域可以互相包含平面上的方邻域为U(Po,8)=((x,y)/ [x-xo|<8, [y-yol<81eo0x机动目录上页下页返回结束
在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 U(P0 ,δ ) = (x, y) 。 P0 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2. 区域(1)内点、外点、边界点E设有点集E及一点P：·若存在点 P的某邻域 U(P)C E,则称P为E的内点·若存在点 P的某邻域 U(P)N E=の则称P为E的外点：·若对点P的任一邻域 U(P)既含E中的内点也含E的外点，则称P为E的边界点.显然,E的内点必属于E，E的外点必不属于E，E的边界点可能属于E.也可能不属于Eleool0x机动自录上页下页返回结束
2. 区域 (1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P : • 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , • 若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , • 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 则称 P 为 E 的边界点 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的外点 , 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E