《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第十一章 曲线积分与曲面积分_1104对面积的曲面积分

性质 3°(次序性）设在上f(x,y,z)≤g(x,y,z)，则JJ f(x, y,z)ds ≤ JJ g(x, y,z)ds.1IJ] f(x, y,z)ds ≤ [j f(x, y,z)| ds.推论(1)JJ f(x, ,z)ds ≥ 0.(2)LJJds =(Z的面积)性质 4°008个个个高等数学教学部不不不

高等数学教学部 6 ( , , ) ( , , ) .      f x y z dS g x y z dS | ( , , ) | | ( , , )| .      f x y z dS f x y z dS   dS ( , , )  0.   f x y z dS

S4、对称定理对称定理 1设积分曲面Z关于xy面对称，而以xy面将分割后其中的一半记为2，，则[2]] f(x, y,z)dsSf(x,y,-z) = f(x,y,z)[[ f(x, y,z)ds =0Af(x, y,-z)=-f(x, y,z对称定理 1"设积分曲面关于z面对称，而以面将分割后其中的一半记为2，则[2]J (x,y,z)ds(-x,y,2)= f(x,y,z)[J f(x, y,z)ds =0Af(-x,y,z)=-f(x, y,z)对称定理 1"设积分曲面Z关于面对称，而以戎面将Z分割后其中的一半记为2，则[2]] f(x,y,z)dsf(x,-y,z)= f(x,y,z)[J f(x, y,z)dS =0f(x,-y,z)=-f(x, y,z)0008个不不高等数学教学部不不不

高等数学教学部 7 . 0 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1             f x y z f x y z f x y z dS f x y z f x y z f x y z dS   . 0 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1             f x y z f x y z f x y z dS f x y z f x y z f x y z dS   . 0 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1             f x y z f x y z f x y z dS f x y z f x y z f x y z dS  

S对称定理 2设积分曲面>关于平面 y=x 对称，而以平面 y=x 将Z分割后其中的一半记为，则[2]] f(x, y,z)ds f(x,y,z)= f(y,x,z)JJ f(x,y,z)ds =-0f(x,y,z)=-f(y,x,z)对称定理2设积分曲面Z关于平面 z=对称，而以平面 z=" 将分割后其中的一半记为2,，则[2]] f(x, y,z)dsf(x,y,z) = f(x,z,y)[[ f(x, y,z)ds =0Sf(x,y,z)= -f(x,z,y)对称定理2”设积分曲面Z关于平面x-z对称，而以平面x=z将分割后其中的一半记为,，则[2J] f(x, y,z)dsf(x, y,z)= f(z,y,x)JJ f(x,y,z)ds =0f(x, y,z)=-f(z,y,x)001018不不不高尊数学教学部不不不

高等数学教学部 8 . 0 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1           f x y z f y x z f x y z dS f x y z f y x z f x y z dS   . 0 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1           f x y z f x z y f x y z dS f x y z f x z y f x y z dS   . 0 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) 1           f x y z f z y x f x y z dS f x y z f z y x f x y z dS  