证 (1) ： f(x)f"(xo)(x -x,) +o(x -x))= f(xo)+ f'(x)(x-x)+2"(x0)(x - x0) + 0(x - x0))= f(x)+2f(x)- f(x0) = f"(xo)<0.:. lim(x-x,)2x→xo=在x邻近有 f(x)-f(x)<0，即f(x)<f(x),所以，f(x)在x,处取得极大值。证毕同理可证(2).间:若 f'(x)=...=f(2n-1)(x)=0, 且(2n)(x)±0→?若 f(x)=.= f(2m)(x)=0, 且 f(2n+1)(x)#0=?6/18
证 (1) ( ) (( ) ) 2 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 0 2 0 0 0 0 0 x x o x x f x f x f x x x f x − + − = + − + 所以，f (x)在x0处取得极大值． 同理可证(2). 证毕 ( ) 0 2 1 ( ) ( ) ( ) lim 2 0 0 0 0 = − − → f x x x f x f x x x ( ) (( ) ) 2 ( ) ( ) 2 0 2 0 0 0 x x o x x f x f x − + − = + ( ) ( ) 0 , ( ) ( ), 0 0 x0 在 x 邻近有 f x − f x 即 f x f 问： ( ) ( ) 0 , ) 0 ? 0 2 0 (2 1) 若 f x0 == f n− x = 且 f （ n） (x ( ) ( ) 0 , ( ) 0 ? 0 2 1 0 (2 ) 若 f x0 == f n x = 且 f （ n+ ） x 6/18
求极值的步骤：(1)D,求f'的零点及不存在的点(2）讨论f在上步求出点左右的的值情况，从而确定f的极值点（可用极值定义、第一充分条件、第二充分条件）；(3)求极值。(2)(3)两步可用列表方式完成7/18
求极值的步骤: (1) D 求 f 的零点及不存在的点; f 充分条件）； 定 的极值点（可用极值定义、第一充分条件、第二 (2) 讨 论 在上步求出点左右的的取值情况，从而确 f f (3) 求极值。 (2)、(3) 两步可用列表方式完成。 7/18