西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第九章 欧氏空间 9.6 对称矩阵的标准形

第九章欧氏空间S6对称矩阵的标准形S1定义与基本性质S2标准正交基S7向量到子空间的距离一最小二乘法83同构S8酉空间介绍S4正交变换小结与习题85子空间

§2 标准正交基 §3 同构 §4 正交变换 §1 定义与基本性质 §6 对称矩阵的标准形 §8酉空间介绍 §7 向量到子空间的 距离─最小二乘法 小结与习题 第九章 欧氏空间 §5 子空间

S 9.6对称矩阵的标准形实对称矩阵的一些性质二、对称变换三、实对称矩阵可正交相似于实对角矩阵四、实二次型的主轴问题69.6对称矩阵的标准形A

§9.6 对称矩阵的标准形 §9.6 对称矩阵的标准形 一、实对称矩阵的一些性质 二、对称变换 三、实对称矩阵可正交相似于实对角矩阵 四、实二次型的主轴问题

实对称矩阵的一些性质一引理1设A是实对称矩阵，则A的特征值皆为实数证：设是A的任意一个特征值，则有非零向量.S1Xn满足AS=205.S9.6对称矩阵的标准形

§9.6 对称矩阵的标准形 一、实对称矩阵的一些性质 引理1 设A是实对称矩阵，则A的特征值皆为实数． 1 2 n x x x      =         证：设 0 是A的任意一个特征值，则有非零向量 满足 0 A   =

41S=其中 xi为x,的共轭复数，Xn又由A实对称，有 A=A，A'=A，A=A:. F=E() =E(AS) =(A)5-(F A)5 =(AE)5 =(AE)5=() =() =S9.6对称矩阵的标准形K

§9.6 对称矩阵的标准形A A A A = = , ,  其中 x x i 为 i 的共轭复数， 1 2 , n x x x      =         令    0   ( )   A  =  = ( ) A  又由A实对称，有 ( )    0 =  A A   =   ( ) A     ( ) 0 =  = ( )   A  = = ( ) A  0 = ( )       0  =

E-F考察等式，由于是非零复向量，必有F$=xix +x2x,+....+Xnx, +0故2,=o. , R.S9.6对称矩阵的标准形人

§9.6 对称矩阵的标准形 1 2 1 2 n 0 n   x x x x x x  = + + +  由于  是非零复向量，必有 故 0 0   = . 0    R. 考察等式， 0       0   =