有理真分式的积分归结为求下面四种类型的部分 分式的积分: d x (2) Adx(n≥1); Bx+c d,(p2-4q<0) (x+ px+q Bx +c (4) dk(p2-4q<0,n>1) (x+ px+q 上一页下一页返回
有理真分式的积分归结为求下面四种类型的部分 分式的积分： (1) dx x a A − ； (2) dx ； x a A n ( − ) (n 1) (3) ( 4 0) 2 dx p − q x px q Bx C + + + 2 2 ( ) , (4) dx x px q Bx C n + + + ( ) 2 ( 4 0 2 p − q , n 1)
下面逐一给出他们的求法 d x=alnx-al+C x-a (2)当>1时, d (x-a)A 1 dx= d +C n(x-a (3)当p2-4q<0时, Bx+c I r 2Bx+ Bp+2c - Bp 2 2 x t px t q d=2 r t pxt q 上一页下一页返回
下面逐一给出他们的求法. ; (1) dx A x a C x a A = − + − ln ; (2) C n x a A x a d a d x A x a A n n n + − − = − = − ( ) 1 ( ) 1 x - ) ( ) （ 当 n 1 时, (3) 4 0 2 当 p − q 时, dx x px q Bx Bp C Bp dx x px q Bx C + + + + − = + + + 2 2 2 2 2 1
Br 2x+ dx+ 2C-B 2Jx2 r t q 2 x f px t q Brd(+px+ q x t px t q 2C- Bp 4c (x+2)2+( 2 B In(x t px+g+ 2C-Bp arctan 2x+p+c 49-P q-p 上一页下一页返回
dx x px q C Bp dx x px q B x p + + − + + + + = 2 2 1 2 2 2 2 + + + + = x px q B d x px q 2 2 ( ) 2 d x p q p x C Bp − + + − + 2 2 2 ) 2 4 ) ( 2 ( 1 2 2 C q p x p q p C Bp x px q B + − + − − = + + + 2 2 2 4 2 arctan 4 2 ln( ) 2
(4)当p-4q<0且n>1时, Bx+c 1r2 Bx+ Bp+2c- Bi (x2+px+q)”2(x2+px+q) B 2xt p - dx 2C-B x+ 2·(x2+px+q) 2 2 (x+ px+q B 2C-BI 2(1-n)(x2+px+q) 2 u+a 这里,L=x+ 4g-P 2 上一页下一页返回
(4) 4 0 2 当 p − q 且 n 1 时, dx x px q Bx Bp C Bp dx x px q Bx C n n + + + + − = + + + ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 2 + + − + + + + = n n x px q C Bp dx dx x px q B x p 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2 du u a C Bp n x p x q B n n + − + + + − = − ( ) 1 2 2 ( ) 1 2(1 ) 2 1 2 2 这里, 2 p u = x + 2 4 2 q p a − , =