《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 多元函数微分法及其应用 9-4 第四节 多元复合函数的求导法则

1例3设z=,u=x?+y?,v=x?-y?OVu?+y? +w?8-0w = 2xy. 求自己画变量树zQuOz OvOz OwOz解axOv ax "Ow axu ax-2(ux+vx+wy)(x? + y? +w2)3QuOz.2x+w2)2.2u+v-Quax

例3 设 , 1 2 2 2 u v w z + + = x z   解 ( ) ( ) 2 2 2 2 3 ux vx wy x y w + + + + − = 自己画变量树 u v w u u z ( ) 2 2 1 2 3 2 2 2 = − + +    − x x u = 2   求 , , 2 2 2 2 u = x + y v = x − y w = 2xy. x w w z x v v z x u u z x z     +     +     =  

只有一个中间变量3. z= f(u,x,y),其中u=p(x,y)的情形.OzOz OuOz OvQz Ow即z = f@(x,y,网oy+ Ov dyOw ayQuQyWVavOwOvow区别类似0.0,1axayaxQuα-0afafazQuafaf+QuaxayaxayQuay两者的区别把z=fu,xy中的u及y看作不变把复合函数z=f[(x,y),x,の而对x的偏导数中的y看作不变而对x的偏导数

只有一个中间变量 z = f (u, x, y),其中u = (x, y) 即 z = f [(x, y), x, y], =   x z =   y z 两者的区别 区 别 类 似 3. 的情形. x w w z x v v z x u u z x z     +     +     =   把复合函数 z = f [(x, y), x, y], 中的y看作不变而对x的偏导数 把 z = f (u, x, y) 中的u及y看作不变 而对x的偏导数 y w w z y v v z y u u z y z     +     +     =   +      x u u f u v w =   x v =   x w =   y v 1. 1, 0, 0, =   y w , x f   +      y u u f . y f  