《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第九章 多元函数微分法及其应用 9-习题课

第九章多元函数微分法及其应用习题课>教学要求>典型例题

第九章 多元函数微分法及其应用 习习 题题 课课 ➢教学要求 ➢典型例题

教学要求一、1.理解多元函数的概念，2.了解二元函数极限与连续概念，掌握有界闭区域上二元连续函数的性质、全微分存在的必要条件与充分条件．了解二元函数极限、连续、存在偏导与可微之间的关系。3.熟练掌握偏导数的定义与求法，特别要掌握复合函数与隐函数偏导数的求法.会求函数的全微分

一、教学要求 1.理解多元函数的概念. 存在偏导与可微之间的关系. 掌握复合函数与隐函数偏导数的求法. 2.了解二元函数极限与连续概念, 掌握有界 闭区域上二元连续函数的性质、全微分存在的 必要条件与充分条件. 了解二元函数极限、 3.熟练掌握偏导数的定义与求法, 特别要 会求函 数的全微分. 连续

4.熟练掌握空间曲线的切线与法平面方程、曲面的切平面与法线方程的求法5.熟练掌握二元函数的极值理论及其求法，会用拉格朗日乘数法求多元函数的极值以及有关应用题6.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法

6.了解方向导数与梯度的概念及其计 会用拉格朗日乘数法求多元函数的 4.熟练掌握空间曲线的切线与法平面 方程、曲面的切平面与法线方程的求法. 5.熟练掌握二元函数的极值理论及其 求法, 极值以及有关应用题. 算方法

二、典型例题例1 设z=x2f(xy,),(f 具有二阶连续偏导数a2zOz az求ay'ay2' axay-3(fix + f"-)= x*f"+ x"f解ra"zx* (fix + fi =) +x(fix + fu)ay= x"f1 + 2xf1" + xf22

例1 解 设 3 ( , ), ( f 具有二阶连续偏导数)， x y z = x f xy =   y z 2 2 1 4 = x f + x f  =   2 2 y z 2 , 12 22 3 11 5 = x f  + x f  + xf  2 + x 二、典型例题 , , . 2 2 2 x y z y z y z        求 3 x ( f 1 x ) 1 2 x + f  4 x f x 11 (  ) 1 12 x + f  ( f 21  x ) 1 22 x + f 

α-xf'+xf"z= x'f(xy,二aya~zaa(xf'+xf2)axdyaxayax= 4x3 f' + x'lfiy+ f(--2+2xf+ x"[fy + f(-Y= 4x3 f'+ 2xf2 + x yfl - yf2

=    x y z 2 1 3 = 4x f  ( ) 2 2 1 4 x f x f x +    = 4 2 . 11 22 4 1 2 3 = x f + xf  + x yf  − yf  2 2 1 4 x f x f y z = +    2 + x 4 + x  + 2 2xf ( , ) 3 x y z = x f xy y x z    2 f y 11 [  ( )] 12 2 x y + f  − f y 21 [  ( )] 22 2 x y + f  −