第六节空间曲线及其方程(space curve)1空间曲线的一般方程1空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影作业■小结思考题
第六节 空间曲线及其方程 ◼ 空间曲线的一般方程 ◼ 空间曲线的参数方程 ◼ 空间曲线在坐标面上的投影 ◼ 小结 思考题 作业 (space curve)
空间曲线的一般方程空间曲线C可看作空间两曲面的交线7[F(x,y,z) = 0SS[G(x,y,z) = 0空间曲线的一般方程y特点：曲线上的点都满足方程满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程
一、空间曲线的一般方程 空间曲线的一般方程 空间曲线C可看作 特点：曲线上的点都满足方程, 满足方程的点都在曲线上, 不在曲线上的点不能 同时满足两个方程. 空间两曲面的交线. x y z O S1 S2 C F(x, y,z) = 0 G(x, y,z) = 0
x2=121例1方程组表示怎样的曲线？2x+3z= 6解x2+2=1 表示圆柱面,2x+3z=6表示平面，x? + y2 =1圆交福人线为椭2h2x + 3z = 6-0yx
例1 方程组 表示怎样的曲线？ + = + = 2 3 6 1 2 2 x z x y 解 1 2 2 x + y = 表示圆柱面， 2x + 3z = 6 表示平面， + = + = 2 3 6 1 2 2 x z x y 交 线 为 椭 C 圆 1 z x O y 2
N02O1例2由方程组线?4y7解z=a2-x2-y上半球面 (如图)2N圆柱面 (如图)(如图)交线为蓝色部分1x
例2 方程组 表示怎样的曲 线？ − + = = − − 4 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 a y a x z a x y 解 2 2 2 z = a − x − y 上半球面（如图） 4 ) 2 ( 2 2 2 a y a x − + = 圆柱面（如图） 交线为蓝色部分（如图） z x y O x y z O
二、空间曲线的参数方程x = x(t)空间曲线的参数方程y= y(t)z = z(t)当给定t=t,时，就得到曲线上的一个点(xi,Ji,z),随着参数的变化可得到曲线上的全部点
二、空间曲线的参数方程 = = = ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t 空间曲线的参数方程 随着参数的变化可得到曲线上的 , 当给定t = t 1时 就得到曲线上的一个点 ( , , ), 1 1 1 x y z 全部点