第五节曲面及其方程(surface)曲面方程研究的基本问题旋转曲面(surface of revolution)柱面(cylindrical surface）二次曲面(quadratic surface)小结思考题作业
第五节 曲面及其方程(surface) ◼ 曲面方程研究的基本问题 ◼ 旋转曲面(surface of revolution) ◼ 柱面(cylindrical surface ) ◼ 二次曲面(quadratic surface) ◼ 小结 思考题 作业
曲面方程研究的基本问题一、研究下列两个基本问题(1)已知一个曲面作为点的几何轨迹时，建立曲面的方程。(②)已知坐标x，y，z之间的一个方程时研究这方程所表示的曲面的形状
一、曲面方程研究的基本问题 研究下列两个基本问题 (1) 已知一个曲面作为点的几何轨迹时，建立 曲面的方程。 (2) 已知坐标 x, y, z 之间的一个方程时 研究这方程所表示的曲面的形状
M,M,= /(x, -x) +(y2 - y)+(z, -z)例1 建立球心在点M(xo,Jo,z)半径为R的球面方程解设M(x,,z)是球面上任一点，「MM= RV(x-x)2 +(y- yo)2 +(z- z) =R所求方程为(x-x)2 +(y-yo) +(z-z) = R特殊球心在原点的球面方程x?++z2=R
解 | MM0 |= R − + − + − = 2 0 2 0 2 0 (x x ) ( y y ) (z z ) 2 2 0 2 0 2 0 (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) = R 所求方程为 球心在原点的球面方程 2 2 2 2 x + y + z = R 建立球心在点M0 (x0 , y0 ,z0 )、半径为R的 球面方程. 例1 特殊 设M(x, y,z) 是球面上任一点, R 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 M M = (x − x ) + ( y − y ) + (z − z )
例2求x2+2+z2-2x+4y=0表示怎样的曲面？解：酉配方后得到(x -1)2 +(y +2) + z2 = 5表示球心在M,(1,-2,0),半径为R= V5 的球面
例2 求 2 2 2 x y z x y + + − + = 2 4 0 表示怎样的曲面？ 解： 配方后得到 2 2 2 ( 1) ( 2) 5 x y z − + + + = 表示球心在 0 M (1, 2,0), − 半径为 R = 5 的球面
研究空间曲面有两个基本问题(1）已知曲面，求方程：（讨论旋转曲面）(2）已知方程，研究图形（讨论柱面，二次曲面）
研究空间曲面有 (1)已知曲面, (2)已知方程, 两个基本问题 (讨论旋转曲面) (讨论柱面, 二次曲面) 求方程; 研究图形