《高等数学》课程教学资源（作业习题）无穷级数

高等数学-第十二章-无穷级数无穷级数习题一选择题81、若极限% 0 及数“)In-→oD、绝对收敛。B、发散；C、条件收敛；A、收敛；，则级数≥ml2、如果级数u，发散，k为常数，贝).n=1n=lD、无界。发散；B、可能收敛；C、收敛；A、3、如果级数≥ u.发散，下列结论正确的是（)n=l1D、A、limu, +0 ;limu,=0;B、C、2Vn1+0+0nn=4、若级数u,收敛，s,是它前n项部分和,则该级数的和s=（n=lD、B、unC.A、S.lim u.limS,x→00X>00+5、级数1+(+.是02+1243B、C、p级数A、幂级数调和级数D.等比级数6、在下列级数中,发散的是（)12(A、0.01+0.01+3/0.01+..B、Jnn=l1.1.13-p+(D、C、+.5248S57、下列级数中,发散的是()1112(-11B、A、1-+...3+5-72Jnn=lEa1'n218WD、C、nn=18、如果级数u收敛，且u,0(n=0,1,2,3.),其和为s,则级数);n=1n=iun1

高等数学-第十二章-无穷级数 1 无穷级数习题一 选择题 1、若极限 lim 0 n n u →  ， 则级数 1 n n u  =  ( ) A 、 收敛； B 、 发散； C 、条件收敛； D 、绝对收敛。 2、如果级数 1 n n u  =  发散， k 为常数，则级数 1 n n ku  =  ( ) A 、 发散； B 、 可能收敛； C 、收敛； D 、无界。 3、如果级数 1 n n u  =  发散，下列结论正确的是（ ） A 、 lim 0 ; n n u →  B 、 lim 0 ; n n u → = C、 n n n 1 ( 1) 1   = − D 、 ) 1 ( n 1 n   = − 4、若级数 1 n n u  =  收敛, n s 是它前 n 项部分和,则该级数的和 s = ( ) A 、 n s B 、 n u C 、 lim n x u → D 、 lim n x s → 5、级数 111 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 234 + + + + 是( ) A 、 幂级数 B 、 调和级数 C 、 p 级数 D.等比级数 6、在下列级数中,发散的是 ( ) A 、 3 1 1 ( ) n n  =  B 、 3 0.01 0.01 0.01 +++ C 、 1 1 1 2 4 8 + + + D 、 3 3 3 3 2 3 4 ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 − + − + 7、下列级数中,发散的是( ) A 、 2 2 2 1 1 1 1 3 5 7 − + − + B 、 1 1 1 ( 1)n n n  − =  − C 、 1 1 ( 1)n n n  =  − D 、 2 3 1 ( 1)n n n  − =  − 8、如果级数 1 n n u  =  收敛，且 0 ( 0,1,2,3 ), n u n  = 其和为 s, 则级数 1 1 n n u  =  （ ）；

高等数学-第十二章-无穷级数4、收敛且其和为！D、敛散性不能判定。B、收敛但其和不一定为s；C、发散；)9、下列级数发散的是11M(12(1M(D、B、A、C、Vnn+1nnnn=lnln=l10、设常数α￥0,几何级数aq收敛，则q应满足()n=lD、A、B、C、q<1;q>1.q<1;-1<q<1;)则级数_！定收敛；11、若p满足条件(n=l np-?B、D、2<p<3A、p>0;p>3;C、p<2;112、若级数之发散，！则有()：D、B、A、p>2 ;p>3 ;C、p≤2p≤3 ;)13、下列级数绝对收敛的是(C(-1)-1 !2E2(D、B、C、A、/n2nnVn= Innh=2)14、下列级数收敛的是（1(-1)"721"212nD.B、C、A、2n+1=I In(1 + n) In(1 + n)胎12n+1n=1nel15、下列级数中条件收敛的是（)(-1)"-112An2A、BD、C.11A22n+1V5n3Vh3.n=ln=ln=l16、若级数≥4收敛，则级数≥4。)n=1n=1A、发散；B、绝对收敛；C、条件收敛；D、敛散性不能判定。≥b,均发散，则（17、若级数。)>an3==I2(a.+b） 发收;≥da +[6,) 发;B、A、栏n=12

高等数学-第十二章-无穷级数 2 A 、收敛且其和为 1 s ； B 、收敛但其和不一定为 s ； C 、发散； D 、敛散性不能判定。 9、 下列级数发散的是 （ ） A 、 n n n 1 ( 1) 1 1   = − − B 、 ) 1 1 1 ( 1) ( 1 1 +  − +  = − n n n n C、 n n n 1 ( 1) 1   = − D 、 ) 1 ( n 1 n   = − 10、设常数 a  0, 几何级数 1 n n aq  =  收敛，则 q 应满足( ) A 、 q 1 ; B 、 −   1 1 ; q C 、 q 1 ; D 、 q 1 . 11、若 p 满足条件( ),则级数 2 1 1 p n n  − =  一定收敛 ； A 、 p  0 ; B 、 p  3 ; C 、 p  2 ; D 、 2 3 .   p 12、若级数 2 1 1 p n n  − =  发散，则有 （ ） ； A 、 p  2 ; B 、 p  3 ; C 、 p  3 ; D 、 p  2 . 13、 下列级数绝对收敛的是（ ） A 、   = − 2 ( 1) n n n n B 、 n n n 1 ( 1) 2 1   = − − C 、   = − 1 ln ( 1) n n n D 、   = − − 2 3 2 1 ( 1) n n n 14、下列级数收敛的是（ ） A 、   =1 ln(1+ ) 1 n n B 、   = + − 1 ln(1 ) ( 1) n n n C 、   = + − 1 2 1 ( 1) n n n n D 、   n=1 2n +1 n 15、下列级数中条件收敛的是（ ） A 、   =       − 1 3 2 ( 1) n n n ； B 、   = − − 1 1 ( 1) n n n ； C 、   = − + − 1 1 2 1 ( 1) n n n n ； D 、  = − − 1 3 1 5 1 ( 1) n n n 。 16、若级数 2 1 n n a  =  收敛，则级数 1 n n a  =  （ ） A 、 发散； B 、绝对收敛； C 、条件收敛； D 、敛散性不能判定。 17、若级数 1 1 , n n n n a b   = =   均发散，则（ ） A 、 1 ( ) n n n a b  =  + 发散； B 、 1 ( ) n n n a b  =  + 发散；

高等数学-第十二章-无穷级数Za.b，发散:2(d,+b)）发散；D、C、n=ln=l18、若极限lima,=，则级数(anl)-a,)(-1A收敛且其和为a-a；B、收敛且其和为a；D、发散。C、收敛且其和为O；19、如果级数u，收敛，则下列结论不成立的是（)n=l收敛；AB、limu, =0 ;-TZ(uha ha) 收效。Zhu, (D、C（k为常数）收敛；n=ln=l20、关于级数(-1)2收敛的正确答案是（nph=lA、当p>1时条件收敛；B、当0<p<1时条件收敛；D、当0<p≤1 时发散。C、当0<p≤1时条件收敛；21、设q>0,且正项级数(n+1)(2g)"收敛,则q=()n=011D、B、qsC、q<2A、q≤2。q-2(-1)"-"(Vn+1-Vn)()22、交错级数n=lC、条件收敛；D、敛散性不能判定。A、绝对收敛；B、发散；23、设幂级数≥a,"在x=2处收敛,)则在x=-1处（n=1B、发散；C、D、敛散性不能判定。A、绝对收敛；条件收敛；1215则级数)(24、设 lim un=+o0=unUn+13

高等数学-第十二章-无穷级数 3 C 、 2 2 1 ( ) n n n a b  =  + 发散； D 、 1 n n n a b  =  发散； 18、若极限 lim n n a a → = ， 则级数 1 1 ( ) n n n a a  + =  − ( ) A 、 收敛且其和为 a a − ； B 、收敛且其和为 a ； C 、收敛且其和为 0 ； D 、发散。 19、如果级数 1 n n u  =  收敛，则下列结论不成立的是（ ） A 、 lim 0 n n u → = ； B 、 1 n n u  =  收敛； C 、 1 ( n n ku k  =  为常数）收敛； D 、 2 1 2 1 ( ) n n n u u  − =  + 收敛。 20、关于级数 1 1 ( 1)n p n n  − = −  收敛的正确答案是（ ） A 、 当 p 1 时条件收敛； B 、当 0 1   p 时条件收敛； C 、当 0 1   p 时条件收敛； D 、当 0 1   p 时发散。 21、设 q  0 ,且正项级数 0 ( 1)(2 )n n n q  =  + 收敛,则 q = ( ) A 、 1 2 q  B 、 1 2 q  C 、 q  2 D 、 q  2 。 22、交错级数 1 1 ( 1) ( 1 ) n n n n  − =  − + − （ ） A 、 绝对收敛； B 、发散； C 、条件收敛； D 、敛散性不能判定。 23、设幂级数 1 n n n a x  =  在 x = 2 处收敛，则在 x =−1 处（ ） A 、 绝对收敛； B 、发散； C 、条件收敛； D 、敛散性不能判定。 24、设 = + → n n lim u 则级数 ) 1 1 ( 1 +1  =  − n un un （ ）

高等数学-第十二章-无穷级数1必收敛于B、收敛性不能判定。D、一定发散。A、C、必收敛于0。u,20(t-2) 在 x=-2 处收数,则此露级数在 x=5 处<25、设幂级数)n=D、敛散性不能判定。B、一定条件收敛A、一定发散C.一定绝对收敛an26、设幂级数Za,r"在x=x处收敛，又极限lim=R(R>O),则()a,+lRz/D、Ixol>R .B、x>R;C、[o|≤RA、0≤x≤R;27、 设幕级数≥4. 的收效半径为 (0<R +o) 则幕级数≥α ((x)的收敛半径为（）(2)=n=12RD、C、A、B、2RR::；2 R28、幂级数文3"(x+3)"的收敛半径R=(0=in+31D、+00C、B、*3A、13-1X7的收敛区间是（)29、函数In(1+x)的展开式In(1+x)=nn=lD、(-1,) 。A、(-1,1);B、[-1,1] ;C、[-1,]) ;x245x430、幂级数1-+在（-o0,+）上的和函数是（）2!4!6/D、erA、B、C、In(1+x) ;sinx :cosxx"131、当x±0,幂级数>的和函数s(x)=()=on+1I In(1- x)D、C、 In(1 x)A、In(1- x)B、-ln(1-x)xxn332、级数()的和是=(n+4)(n+5)111D、B、C、A、1 ;519)33、函数f(x)=xer在(-00,+o0)内展成x的幂级数是（4

高等数学-第十二章-无穷级数 4 A 、 必收敛于 1 1 u B 、 收敛性不能判定。 C、 必收敛于 0。 D 、一定发散。 25、设幂级数   = − 1 ( 2) n n n a x 在 x = −2 处收敛，则此幂级数在 x = 5 处（ ） A 、 一定发散 B 、 一定条件收敛 C 、 一定绝对收敛 D 、敛散性不能判定。 26、设幂级数 1 n n n a x  =  在 0 x x = 处收敛，又极限 1 lim ( 0), n n n a R R → a + =  则（ ） A 、 0 0   x R ; B 、 0 x R  ; C 、 0 x R  ; D 、 0 x R  . 27、设幂级数 1 n n n a x  =  的收敛半径为 R R (0 )   + ，则幂级数 1 2 n n n x a  =        的收敛半径为（ ） A 、 2 R ； B 、 2R ； C 、 R ； D 、 2 R 。 28、幂级数 1 3 ( 3) 3 n n n x n  = + +  的收敛半径 R = ( ) A 、 1 B 、. 3 C 、 1 3 D 、 + 29、函数 ln(1+ x) 的展开式 ln(1+ x) =   = − − 1 1 ( 1) n n n n x 的收敛区间是（ ） A 、 (−1,1) ； B、[−1,1] ； C 、 [−1,1) ； D 、(−1,1] 。 30、幂级数 2 4 6 1 2! 4! 6! x x x − + − + 在 ( , ) − + 上的和函数是（ ） A 、 sin x ； B 、 cos x ； C 、 2 ln(1 ) + x ； D 、 x e 。 31、当 x  0,幂级数 0 1 n n x n  = +  的和函数 s x( ) = ( ) A 、 ln(1 ) − x B 、 − − ln(1 ) x C 、 1 ln(1 ) x x − D 、 1 ln(1 ) x x − − 32、级数   =1 ( + 4)( + 5) n n n n 的和是 （ ） A 、 1 ； B 、 4 1 ； C 、 5 1 ； D 、 9 1 。 33、函数 2 2 ( ) x f x x e = 在 ( , ) − + 内展成 x 的幂级数是（ ）

高等数学-第十二章-无穷级数2n-1x2(n4)D、C.BA、)一(2n-1)!h!n!n=in!Re/n=ln=l)34、函数ln(1+x)按（x-1)幂级数展开式是（- (x-1)"(x-1)">A、(0,2)B、[0,2]Znnnisln=l2(-1~-(-11)"-1 (x-1)"D、C[0,2]Z[-1,1]1nnn=l1-135、已知=1+x+x?+.则的幂级数展开式是()1+x41-xA、1+x*+x*+x2+...B、1-x*+x-x2+..C、-1-x4-x8-x12D、-1+x4-x8+x12136、函数f(x)=的x的幂级数展开式的前三项是()71+x+214111.2DB、C1+A、-1+x+-x+x4393993395

高等数学-第十二章-无穷级数 5 A 、 2 1 1 ( 1) (2 1)! n n n x n  − = − −  ； B 、 2 1 ! n n x n  + =  ； C 、 2( 1) 1 ! n n x n  + =  ； D 、 2 1 ! n n x n  =  。 34、函数 ln(1+ x) 按 (x −1) 幂级数展开式是（ ） A 、 , (0,2] ( 1) ( 1) 1 1   = − − − n n n n x B 、 , [0,2) ( 1) ( 1) 1 1   = − − − n n n n x C 、 , [0,2] ( 1) ( 1) 1 1   = − − − n n n n x D 、 , [ 1,1] ( 1) ( 1) 1 1 − −  −  = − n n n n x 35、已知 1 2 1 1 x x x = + + + − ,则 4 1 1 x − + 的幂级数展开式是( ) A 、 4 8 12 1+ + + + x x x B 、 4 8 12 1− + − + x x x C 、 4 8 12 − − − − − 1 x x x D 、 4 8 12 − + − + − 1 x x x 36、函数 3 1 ( ) 1 f x x = + 的 x 的幂级数展开式的前三项是( ) A 、 1 2 2 1 3 9 − +x x B 、 1 2 2 1 3 9 − + +x x C 、 1 4 2 1 3 9 + +x x D 、 1 4 2 1 3 9 − +x x