设a为一向量，与a的模相同两方向相反的向量，叫做a的负向量记为-a.说明规定: a-b=a+(-b); a-a=a+(-a)=0.以同起点向量b的终点为起点、的终点为终点的对角线表示的向量为两个向量的差，记为a一b0a说明 |a+b[<[a|+|b|或|a-b<[a|+|b],Dba+h等号在两向量同号或反向时成立BfCA0008个个个高等数学教学部
高等数学教学部 6 a b a b a b a b A B C D
2、向量与数的乘法向量的数乘(a)设为常数，与向量a的乘积规定为：(1)a--a];（2）>0时，a与a同向；<0时，a与a反向：=0时，a=0说明1a=a; (-1)a=-a运算律：（1）交换律 ·a=a·;(2）结合律（μu)a= a(ua);（3）分配律 (a+ μu)a = Ma + ua;(a+ b)= a+ ab;向量的加法及数乘运算称为向量的线性运算008个个个高数学教学部不不个
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例1 在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b，试用a,b向量MAMB,MC，MD，M是平行四边形对角线的交点解D福aI(a+b),bMACA21MAB(a-b)DBaMB12AC -,(a+b)1-2MCBD(6-a),MD280008不不不高尊数学教学部不不个
高等数学教学部 8 MA 2 1 A B D C M a b a CA ( ), 2 1 a b MB 2 1 DB ( ), 2 1 a b MC 2 1 AC ( ), 2 1 a b MD 2 1 BD ( ). 2 1 b a
向量的单位化(b)设e,表示与非零向量a同向的单位向量，则é，a=aé定理 1设向量a≠0，则向量b //a的充分必要条件是存在唯一的实数几，使b = Λa.证充分性假定b=aa，当>0时，b与a同向；当元=0时，b=0；当几<0时，b与a反向，均有b lla.必要性假定bllab取[[b与a同向时a取正，b与a反向时几取负，可知b=aa，a16al-|b].因为b与a同向；a=aa唯一性 假定b=a,b = ua =(-u)a=0 → =μ.0008中个不高教学教学部不不不
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