山东理工大学：《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 矩阵的运算 3-4 分块矩阵

⑤少东X工大军 第四节矩阵的分块法 一矩阵的分块 三分块矩阵的运算法则 三小结 上页 返回

矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算 经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运 算.具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成 许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为 元素的形式上的矩阵称为分块矩阵： 例 0 0 B 100 A= 即A= 1 0 B

              = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵，为了简化运算， 经常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运 算. 具体做法是：将矩阵用若干条纵线和横线分成 许多个小矩阵，每一个小矩阵称为子块，以子块为 元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. , 3 2 1           = B B B 例               A = a 1 0 0 0 0 0 1 0 1 a b 0 1 1 b           = B1 B2 B3 即

⑤山东理工大军 0月 E B.) :0 A- =(4A,4A), 0 注：分块时首先满足E,再考虑对角或三角矩阵 然后考虑以及其它的特殊矩阵. 按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式： 湖回

1 1 , A O E B   =     ( ) 1 2 3 4 = A A A A ,               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0               = b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 A1 E B1 O A1 A2 A3 A4 注：分块时首先满足 E ，再考虑对角或三角矩阵， 然后考虑 O 以及其它的特殊矩阵. 按行分块或按列分块是两种特殊的分块形式

分块矩阵的运算规则 分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似. 1、矩阵的加法 设与为同型矩阵，采用相同的分块法，有 4,+B 4+B= 中A与 为同型矩阵。 2、 数 AAr 4= : A A1 A

11 11 1 1 1 1 . r r s s sr sr A B A B A B A B   + +   =     + +   11 1 11 1 1 1 r r s sr s sr A A B B A B A A B B         + = +             二、分块矩阵的运算规则 1、矩阵的加法 设 A 与 B 为同型矩阵，采用相同的分块法，有 其中 与 为同型矩阵. Aij Bij 分块矩阵的运算规律与普通矩阵规律运算相类似. 11 1 1 , , r s sr A A A R A A      =        2、数乘 11 1 1 . r s sr A A A A A          =       则