(二)三维空间中的热传导问题 1、物理背景 设均匀且各向同性的导热体，置于温度比它高的热场中，求物体中温度(x,y,z,)的分布 规律。 2、推导过程 先要给出在t,时间里流入导热体的 热量，然后再给出在该时间中导热体 温度升高所需要的热量。 ()[上，时间里流入导热体的热量Q1 计算： 导热体 热场 dS d2=-k O u dsdt an
设均匀且各向同性的导热体,置于温度比它高的热场中,求物体中温度u(x，y，z, t)的分布 规律。 (二) 三维空间中的热传导问题 1、物理背景 导热体 热场 2、推导过程 先要给出在[t1 ,t2 ]时间里流入导热体的 热量，然后再给出在该时间中导热体 温度升高所需要的热量。 (1) [t1 ,t2 ]时间里流入导热体的热量Q1 计算： dS n 1 u dQ k dSdt n
n 在北，时间里流入S的热量为： dS =尝比+ O u dzdx a (2)[t,里导热体升温需要的热量Q2计算：
在[t1 ,t2 ]时间里流入S的热量为： dS n 2 1 1 t t S u Q k dS dt n 2 1 ( t t S u u u k dydz dzdx dxdy dt x y z 2 1 222 2 2 2 ( ) t t V uuu k dV dt x y z (2) [t1 ,t2 ] 里导热体升温需要的热量Q2计算:
导热体微元dV在dt时间升温需要的热量为： dS de =cpdv [u(x,y,z,t+dt)-u(x,y,z,t)] cpdvu,dt G,里导热体升温需要的热量Q,计算 g-iawarh 由热量守恒定律：Q1=Q2 装+祭+老ara-coou k△u=Cp4,→4，=a2△u
导热体微元dV在dt时间升温需要的热量为： dS n [t1 ,t2 ] 里导热体升温需要的热量Q2计算: dQ c dV u x y z t dt u x y z t 2 ( , , , ) ( , , , ) t c dVu dt 2 1 2 t t t V Q c u dV dt 由热量守恒定律：Q1 = Q2 2 1 222 2 2 2 ( ) t t V uuu k dV dt x y z 2 1 t t t V c u dV dt t k u c u 2 u a u t