电子科技大学：《数学物理方程与特殊函数 Mathematical Physics Equations with Special Function》课程教学资源（课件讲稿）第四章 行波法（1/3）

激理方程与特殊函致 第四章行波法（一） 主讲：杨春

第四章 行波法(一) 主讲：杨春

行波法是求解无界域、半无界域波动方程定解问题的一种方法。 本章主要介绍一维波动方程柯西问题的达朗贝尔公式和高维波动方程柯西问题的泊松公式。 主要内容 一、一维无界、半无界域上波动方程求解 二、高维波动方程柯西问题求解 学时：6学时

行波法是求解无界域、半无界域波动方程定解问题的一种方法。 本章主要介绍一维波动方程柯西问题的达朗贝尔公式和高维波动方程柯西问题的泊松公式。 主要内容 一、一维无界、半无界域上波动方程求解 二、高维波动方程柯西问题求解 学时：6学时

本次课主要内容 一、无界域上波动方程定解问题求解 二、半无界域上波动方程定解问题求解

本次课主要内容 一、无界域上波动方程定解问题求解 二、半无界域上波动方程定解问题求解

一、无界域上波动方程定解问题求解 (一)、达朗贝尔公式 无限长细弦的自由横振动解问题为： 4n=adu(x∈R,t>0).(I) u0=p(x)b4,-o=w(x)(2) 1、由第2章第4节的方法，求出泛定方程1)通解为： u(x,t)=f(x+at)+f(x-at)..(3) 注：(3)的右边第一项称为左行波，第二项称为右行波。 2、把通解(3)代入初始条件得： f(x)+5(x)=p(x)(4) af(x)-af5(x)=w(x)(5)

2 0 0 ( , 0) 1 ( ) ( ) 2 tt xx t t t u a u x R t u x u x              （ ） ， （ ） 1、 由第2章第4节的方法，求出泛定方程(1)通解为： 一、无界域上波动方程定解问题求解 (一) 、达朗贝尔公式 无限长细弦的自由横振动解问题为： 1 2 u x t f x at f x at ( , ) ( ) ( ) (3)     注: (3)的右边第一项称为左行波，第二项称为右行波。 2、 把通解(3)代入初始条件得：             1 2 1 2 4 (5) f x f x x af x af x x              （ ）

i(x)+(x)=p(x).(4) af'(x)-af(x)=w(x)…(⑤) af(x)-af5(x)=w(x)…(⑤) ↓ 「(a()-a()=∫(x ↓ f(x)-()=∫（传）d5+f)-fx) f(x)+f(x)=p(x)(4) )-e+2a()d+)广i月 )p2(目s-)-6c】

            1 2 1 2 4 (5) f x f x x af x af x x              （ ） af x af x x 1 2            (5)        0 0 1 2 x x x x   af x af x dx x dx            0 1 2 1 0 2 0 1 ( ) ( ) x x f x f x d f x f x a         f x f x x 1 2          （ ）4             0 0 1 1 0 2 0 2 1 0 2 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x x x x f x x d f x f x a f x x d f x f x a                       