子空间的概念(线性空间局部与整体的关系) 考虑过原点的平面,平面上所有向量对于加法和数 量乘法构成一个线性空间 一方面,这些向量是三维几何空间的一部分; 另一方面,它们对于原来的运算构成一个线性空间. 区定义4.2:设W是数域P上线性空间V的 个子集,若满足条件: (1)W是非空的; (2)如果α,β∈W,则a+β∈W; (3)如果α∈W,λ∈P则λa∈W; 那么W是V的一个子空间
➢ 考虑过原点的平面，平面上所有向量对于加法和数 量乘法构成一个线性空间. 二、子空间的概念 (线性空间局部与整体的关系) ➢ 一方面，这些向量是三维几何空间的一部分； 另一方面，它们对于原来的运算构成一个线性空间. 定义 4.2: 设 W 是数域 P 上线性空间 V 的 一个子集，若满足条件： (1) W 是非空的； (2) 如果α，β∈ W， 则α+β∈ W； (3) 如果α∈ W， λ∈ P 则 λα∈ W； 那么 W 是 V 的一个子空间
由定义,子空间非空且对加法和数乘封闭, >子空间满足8条公理:6条从原线性空间继承; 其余两条由线性空间的4条简单性质保证 (3)a+0=a (4)a+(-a)=0 例:几何空间中,过原点的平面上所有向量构成 几何空间R3的一个子空间 例:齐次线性方程组全部解的集合是线性空间Rn 的一个子空间,称为该齐次线性方程组的解空间
例：齐次线性方程组全部解的集合是线性空间 Rn 的一个子空间，称为该齐次线性方程组的解空间． 例：几何空间中，过原点的平面上所有向量构成 几何空间R3 的一个子空间． ➢ 由定义，子空间非空且对加法和数乘封闭， ➢ 子空间满足8条公理：6条从原线性空间继承； 其余两条由线性空间的4条简单性质保证. (3) + 0 ＝ (4) + (－ ) ＝ 0