二、反函数的求导法则如果函数x=β(y)在某区间I,内单调、可导定理2且β(y)±O，那末它的反函数 = f(x)在对应区间I内也可导，且有T(xp'(y)即反函数的导数等于直接函数导数的倒数经济数学微积分
二、反函数的求导法则 定理2 . ( ) 1 ( ) , ( ) 0 , ( ) ( ) y f x I y y f x x y I x y = = = 内也可导 且有 且 那末它的反函数 在对应区间 如果函数 在某区间 内单调、可导 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数
证任取xI，给x以增量△x（△x≠0,x+△rI）Ay # 0,由y= f(x)的单调性可知1Ay: f(x)连续,于是有AxAxAy又知β(y)± 0:. Ay→0 (△r →0),Ay11:: f'(x)= limlimArp'(y)Ax-→0 △xAy-→0Ay1即f(x)p'(y)S经济数学微积分
证 , x 任取x I 给x以增量x 由y = f (x)的单调性可知 y 0, 于是有 , 1 y x x y = f (x)连续, y → 0 (x → 0), 又知( y) 0 x y f x x = →0 ( ) lim y y x = → 1 lim 0 ( ) 1 y = . ( ) 1 ( ) y f x 即 = ( 0, ) x x x + x I